312
Liste des figures
9.5 Arbre g´ en´ ealogique de Bradshaw sch´ ematisant le transfert d’´ energie des grandes
structures tourbillonnaires vers les plus petites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.6 Profils sch´ ematis´ es de vitesse en r´ egimes laminaires et turbulent (moyenne) dans
un conduit de section constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.7 Coefficient de perte de charge d’apr` es Nikuradse, Λ est le coefficient de perte de
charge et Re le nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.8 Volume de contrˆ ole pour le calcul de la temp´ erature de m´ elange dans un canal `
a
section constante en r´ egime turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.1 Volume de contrˆ ole D = S 1 ∪ S 2 de surface S = S 1 ∪ S 2 travers´ e par une surface de
discontinuit´ e Σ ; N est la normale ext´ erieure au domaine (1) et W est le champ des
c´ el´ erit´ es (vitesse propre de l’interface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.2 Tube de courant limit´ e par deux surfaces ´
equipotentielles dans un ´
ecoulement de
fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
10.3 Portion de tube de courant ´
el´ ementaire pour le calcul du bilan de quantit´ e de
mouvement en fluide parfait compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
10.4 Formation d’une onde de choc lorsque le fluide en aval est en compression, le
coefficient de compressibilit´ e ´
etant plus faible lorsque la pression augmente . . . . . . 239
10.5 Onde de choc plane stationnaire dans un ´
ecoulement de fluide parfait; l’indice 1
d´ esigne les quantit´ es amont et l’indice 2 d´ esigne les mˆ emes quantit´ es en aval . . . . . 239
10.6 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques;
adiabatique dynamique en rouge et isentropique en bleu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.7 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques pour le
calcul de la vitesse en amont d’une onde de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.8 Rapport de compression des pressions amont et aval en fonction du nombre de
Mach `
a l’amont M 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.9 Rapport de compression des pressions g´ en´ eratrices amont et aval en fonction du
nombre de Mach `
a l’amont M 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.10Sch´ ema d’une tuy` ere convergente-divergente de Laval et positionnement d’une
onde de choc stationnaire dans le convergent lorsque la tuy` ere n’est pas adapt´ ee . . . 244
11.1 Sch´ ematisation d’une cellule ´
el´ ementaire et d’un amas de particule solide de
petites dimensions devant leur distances pour mod´ eliser la pr´ esence d’un milieu
poreux fictif repr´ esent´ e par un terme de Darcy dans l’´ equation du mouvement . . . . . 249
11.2 Lignes de courant pour un ´
ecoulement dans et autour d’un cylindre poreux (
K = 2 10 −6 ) pour un nombre de Reynolds de 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.3 Ecart `
a la loi de Darcy - Evolution du groupement Ko Re / K o` u Ko est la
perm´ eabilit´ e intrins` eque en r´ egime de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.4 Ecart `
a la loi de Darcy - Evolution du groupement Ko Re / K o` u Ko est la
perm´ eabilit´ e intrins` eque en r´ egime de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.5 Lignes de courant pour - (a) un ´
ecoulement cinematiquement admissible - (b)
´
ecoulement plan irrotationnel de fluide parfait - (c) Darcy - (d) Stokes - (e)
Navier-Stokes Re = 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.6 Ecoulement autour d’un cylindre `
a section circulaire inclus dans un milieu poreux
de perm´ eabilit´ e constante; (r, θ ) est le syst` eme de coordonn´ ees polaires . . . . . . . . . . 256
11.7 Evolution lagrangienne des variables pression, temp´ erature, masse volumique
pour un temps dt lorsque l’on suit un syst` eme au cours de son mouvement; d p,
dT , dρ sont les incr´ ements lagrangiens de la pression, de la temp´ erature et de la
masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
11.8 Evolutions de la pression et de la masse volumique pour une injection isotherme . . 280
11.9 Evolutions de la pression et de la masse volumique au cours du temps; trait :
analytique et points : num´ erique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Liste des figures
9.5 Arbre g´ en´ ealogique de Bradshaw sch´ ematisant le transfert d’´ energie des grandes
structures tourbillonnaires vers les plus petites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.6 Profils sch´ ematis´ es de vitesse en r´ egimes laminaires et turbulent (moyenne) dans
un conduit de section constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.7 Coefficient de perte de charge d’apr` es Nikuradse, Λ est le coefficient de perte de
charge et Re le nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.8 Volume de contrˆ ole pour le calcul de la temp´ erature de m´ elange dans un canal `
a
section constante en r´ egime turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.1 Volume de contrˆ ole D = S 1 ∪ S 2 de surface S = S 1 ∪ S 2 travers´ e par une surface de
discontinuit´ e Σ ; N est la normale ext´ erieure au domaine (1) et W est le champ des
c´ el´ erit´ es (vitesse propre de l’interface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.2 Tube de courant limit´ e par deux surfaces ´
equipotentielles dans un ´
ecoulement de
fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
10.3 Portion de tube de courant ´
el´ ementaire pour le calcul du bilan de quantit´ e de
mouvement en fluide parfait compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
10.4 Formation d’une onde de choc lorsque le fluide en aval est en compression, le
coefficient de compressibilit´ e ´
etant plus faible lorsque la pression augmente . . . . . . 239
10.5 Onde de choc plane stationnaire dans un ´
ecoulement de fluide parfait; l’indice 1
d´ esigne les quantit´ es amont et l’indice 2 d´ esigne les mˆ emes quantit´ es en aval . . . . . 239
10.6 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques;
adiabatique dynamique en rouge et isentropique en bleu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.7 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques pour le
calcul de la vitesse en amont d’une onde de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.8 Rapport de compression des pressions amont et aval en fonction du nombre de
Mach `
a l’amont M 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.9 Rapport de compression des pressions g´ en´ eratrices amont et aval en fonction du
nombre de Mach `
a l’amont M 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.10Sch´ ema d’une tuy` ere convergente-divergente de Laval et positionnement d’une
onde de choc stationnaire dans le convergent lorsque la tuy` ere n’est pas adapt´ ee . . . 244
11.1 Sch´ ematisation d’une cellule ´
el´ ementaire et d’un amas de particule solide de
petites dimensions devant leur distances pour mod´ eliser la pr´ esence d’un milieu
poreux fictif repr´ esent´ e par un terme de Darcy dans l’´ equation du mouvement . . . . . 249
11.2 Lignes de courant pour un ´
ecoulement dans et autour d’un cylindre poreux (
K = 2 10 −6 ) pour un nombre de Reynolds de 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.3 Ecart `
a la loi de Darcy - Evolution du groupement Ko Re / K o` u Ko est la
perm´ eabilit´ e intrins` eque en r´ egime de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.4 Ecart `
a la loi de Darcy - Evolution du groupement Ko Re / K o` u Ko est la
perm´ eabilit´ e intrins` eque en r´ egime de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.5 Lignes de courant pour - (a) un ´
ecoulement cinematiquement admissible - (b)
´
ecoulement plan irrotationnel de fluide parfait - (c) Darcy - (d) Stokes - (e)
Navier-Stokes Re = 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
11.6 Ecoulement autour d’un cylindre `
a section circulaire inclus dans un milieu poreux
de perm´ eabilit´ e constante; (r, θ ) est le syst` eme de coordonn´ ees polaires . . . . . . . . . . 256
11.7 Evolution lagrangienne des variables pression, temp´ erature, masse volumique
pour un temps dt lorsque l’on suit un syst` eme au cours de son mouvement; d p,
dT , dρ sont les incr´ ements lagrangiens de la pression, de la temp´ erature et de la
masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
11.8 Evolutions de la pression et de la masse volumique pour une injection isotherme . . 280
11.9 Evolutions de la pression et de la masse volumique au cours du temps; trait :
analytique et points : num´ erique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282