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11 Multiphysique
on retrouve bien
dT
dt
= −
β T
ρ c v χ T
∇ · V +
1
ρ c v
q
Ce cas test est tr` es int´ eressant car il montre qu’un simple probl` eme de thermique peut conduire `
a une solution complexe. La r´ esolution de ces deux formes de
l’´ equation de l’´ energie conduisent bien sˆ ur au mˆ eme r´ esultat. Celui-ci correspond
bien `
a une ´
evolution `
a volume constant comme la cavit´ e est non d´ eformable. Dans
le cas g´ en´ eral les ´
evolutions ne se font ni `
a pression constante ni `
a volume constant
les mod` eles simplistes sont incapables de rendre compte de l’´ evolution r´ eelle. En
effet pour des syst` emes ouverts la conservation de la masse au sein du syst` eme n’est
pas une contrainte. Dans le mod` ele propos´ e elle est conserv´ ee intrins` equement et
localement.
11.3.7.7 Opalescence critique
Le mod` ele diphasique compressible en formulation non conservative permet de
rendre compte d’un certain nombre de ph´ enom` enes dynamiques, thermiques et
thermodynamiques; il a ´
et´ e partiellement valid´ e sur des cas tr` es simples mais
n´ eanmoins repr´ esentatifs de transformations thermodynamiques en ´
ecoulements
monophasiques ou diphasiques. Il peut ˆ
etre utilis´ e par exemple pour simuler des
´
ecoulements de fluides en phase supercritique ou transcritique.
Le cas test choisi s’apparente `
a l’exp´ erience de Natterer, o` u du CO 2 contenu dans
un tube de verre dans des conditions de pression et de temp´ erature proches du point
critique C se transforme en deux phases. Lorsque la temp´ erature du tube d’essai
est diminu´ ee de quelques degr´ es (Fig. 11.12) il est observ´ e l’apparition d’une zone
m´ ediane translucide appel´ ee opalescence critique qui se transforme progressivement
en interface liquide-vapeur.
La condition initiale figur´ e par le point S correspond `
a fluide sous forme de
vapeur dont la masse volumique est ´
egale `
a la masse volumique au point critique
C mais dont la temp´ erature est de 1 K au-dessus du point critique; le fluide est en
phase dite supercritique. La temp´ erature est diminu´ ee progressivement et la masse
volumique de la vapeur est toujours ´
egale `
a ρ C tant que la temp´ erature est au-dessus
du point critique soit T C = 305.14K pour le CO 2 . Lorsque le point critique est atteint
il apparaˆ ıt deux phases qui se s´ eparent sous l’effet de la gravit´ e, le liquide descend et
la vapeur monte alors que la phase interm´ ediaire reste dans la partie m´ ediane. Celleci est compos´ ee d’un brouillard de fines gouttelettes qui s´ edimentent lentement vers
le bas alors que la vapeur s’accumule vers le haut. On constate exp´ erimentalement
la formation d’une opalescence qui diffracte la lumi` ere incidente.
Le mod` ele compressible est utilis´ e pour repr´ esenter ce ph´ enom` ene `
a partir des
propri´ et´ es du CO 2 fournies par des lois d’´ etat ou mieux par des tables tr` es pr´ ecises.
Ces tables fournissent tous les coefficients thermodynamiques notamment les co-
11 Multiphysique
on retrouve bien
dT
dt
= −
β T
ρ c v χ T
∇ · V +
1
ρ c v
q
Ce cas test est tr` es int´ eressant car il montre qu’un simple probl` eme de thermique peut conduire `
a une solution complexe. La r´ esolution de ces deux formes de
l’´ equation de l’´ energie conduisent bien sˆ ur au mˆ eme r´ esultat. Celui-ci correspond
bien `
a une ´
evolution `
a volume constant comme la cavit´ e est non d´ eformable. Dans
le cas g´ en´ eral les ´
evolutions ne se font ni `
a pression constante ni `
a volume constant
les mod` eles simplistes sont incapables de rendre compte de l’´ evolution r´ eelle. En
effet pour des syst` emes ouverts la conservation de la masse au sein du syst` eme n’est
pas une contrainte. Dans le mod` ele propos´ e elle est conserv´ ee intrins` equement et
localement.
11.3.7.7 Opalescence critique
Le mod` ele diphasique compressible en formulation non conservative permet de
rendre compte d’un certain nombre de ph´ enom` enes dynamiques, thermiques et
thermodynamiques; il a ´
et´ e partiellement valid´ e sur des cas tr` es simples mais
n´ eanmoins repr´ esentatifs de transformations thermodynamiques en ´
ecoulements
monophasiques ou diphasiques. Il peut ˆ
etre utilis´ e par exemple pour simuler des
´
ecoulements de fluides en phase supercritique ou transcritique.
Le cas test choisi s’apparente `
a l’exp´ erience de Natterer, o` u du CO 2 contenu dans
un tube de verre dans des conditions de pression et de temp´ erature proches du point
critique C se transforme en deux phases. Lorsque la temp´ erature du tube d’essai
est diminu´ ee de quelques degr´ es (Fig. 11.12) il est observ´ e l’apparition d’une zone
m´ ediane translucide appel´ ee opalescence critique qui se transforme progressivement
en interface liquide-vapeur.
La condition initiale figur´ e par le point S correspond `
a fluide sous forme de
vapeur dont la masse volumique est ´
egale `
a la masse volumique au point critique
C mais dont la temp´ erature est de 1 K au-dessus du point critique; le fluide est en
phase dite supercritique. La temp´ erature est diminu´ ee progressivement et la masse
volumique de la vapeur est toujours ´
egale `
a ρ C tant que la temp´ erature est au-dessus
du point critique soit T C = 305.14K pour le CO 2 . Lorsque le point critique est atteint
il apparaˆ ıt deux phases qui se s´ eparent sous l’effet de la gravit´ e, le liquide descend et
la vapeur monte alors que la phase interm´ ediaire reste dans la partie m´ ediane. Celleci est compos´ ee d’un brouillard de fines gouttelettes qui s´ edimentent lentement vers
le bas alors que la vapeur s’accumule vers le haut. On constate exp´ erimentalement
la formation d’une opalescence qui diffracte la lumi` ere incidente.
Le mod` ele compressible est utilis´ e pour repr´ esenter ce ph´ enom` ene `
a partir des
propri´ et´ es du CO 2 fournies par des lois d’´ etat ou mieux par des tables tr` es pr´ ecises.
Ces tables fournissent tous les coefficients thermodynamiques notamment les co-