11.3 Mod` ele multiphysique multimat´ eriaux
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du ph´ enom` ene. Par exemple l’impact d’un plongeur `
a la surface de l’eau n’aura pas
les mˆ emes effets suivant que la hauteur du plongeon est d’un m` etre ou de 20 m.
Les cons´ equences de ce constat sont importantes surtout aux grandes vitesses
mais aussi `
a des vitesses plus faibles mais `
a petites constantes de temps, mˆ eme pour
les liquides. La propagation du son dans l’eau (` a peine 4 fois la c´ el´ erit´ e du son dans
l’air) est bien due au fait que l’eau est compressible.
La notion d’incompressibilit´ e est donc surtout li´ ee aux constantes de temps des
ph´ enom` enes, elle n’est vraiment utilisable que lorsque celles-ci sont importantes,
notamment en stationnaire. Mais l’analyse est plus complexe qu’il n’y paraˆ ıt, celleci doit ˆ
etre r´ ealis´ ee directement au sein mˆ eme de l’´ equation de Navier-Stokes. En
fait c’est le produit dt/χ T ∇ · V qui doit ˆ
etre compar´ e aux autres termes de cette
´
equation. Au sein d’un mˆ eme ´
ecoulement il peut apparaˆ ıtre des ph´ enom` enes tr` es
locaux et rapides, comme en turbulence par exemple, qui doivent imp´ erativement
ˆ
etre trait´ es en compressible mˆ eme si globalement l’´ ecoulement peut paraˆ ıtre plutˆ ot
incompressible.
L’approche propos´ ee est aussi coh´ erente pour les ondes de choc o` u l’entropie
varie de mani` ere consid´ erable dans la zone du choc. De fait c’est la divergence de la
vitesse qui devient localement tr` es importante et le produit dt/χ T ∇ · V est lui-mˆ eme
tr` es important. Le ph´ enom` ene est bien sˆ ur irr´ eversible, y compris en fluide parfait
pour lequel μ = 0. La fonction de dissipation dans l’´ equation de l’´ energie devient
en effet:
φ = λ (∇ · V)
2
Si λ est d’ordre de grandeur de dt/χ T on comprendra ais´ ement l’importance de ce
terme dans la dissipation au sein de la zone de choc y compris en fluide parfait.
La propagation d’ondes de forte puissance de fr´ equence de 250 kHz dans l’eau a
´
et´ e ´
etudi´ ee en tenant compte de cette viscosit´ e de compression, elle a permis de
retrouver des r´ esultats exp´ erimentaux sur l’apparition de zones de cavitation dans le
liquide.
L’att´ enuation du son dans les gaz aux hautes fr´ equences est ainsi explicable si on
se r´ ef` ere `
a l’expression de la viscosit´ e de compression. Le l´ ezard basilic (ou l´ ezard
J´ esus-Christ) marche sur l’eau; sa grande vitesse de d´ eplacement (11 km /h) lui
permet de frapper l’eau avec ses pattes palm´ ees et de ne pas s’enfoncer. Cette force
qui lui permet de prendre appui sur l’eau pourrait ˆ
etre due aux effets compressibles.
De nombreux autres exemples ont ´
et´ e trait´ es avec ce mod` ele multiphysique dont
certains sont pr´ esent´ es dans le sous-chapitre suivant. Que la solution du probl` eme
soit purement analytique et donc compar´ ee `
a celle du mod` ele ou bien num´ erique, le
r´ esultat est en coh´ erence avec la physique des ph´ enom` enes [23].
L’Histoire de la M´ ecanique des Fluides n’est pas encore ´
ecrite. Navier et un
certain nombre de ses contemporains ont ´
etabli des lois de conservation incontournables et pour autant toutes les subtilit´ es des liens existants entre les variables
de flux et les potentiels ne sont pas encore biens comprises. Toutes les formulations de ces lois ne sont pas aptes `
a rendre compte de ph´ enom` enes complexes, mul-
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du ph´ enom` ene. Par exemple l’impact d’un plongeur `
a la surface de l’eau n’aura pas
les mˆ emes effets suivant que la hauteur du plongeon est d’un m` etre ou de 20 m.
Les cons´ equences de ce constat sont importantes surtout aux grandes vitesses
mais aussi `
a des vitesses plus faibles mais `
a petites constantes de temps, mˆ eme pour
les liquides. La propagation du son dans l’eau (` a peine 4 fois la c´ el´ erit´ e du son dans
l’air) est bien due au fait que l’eau est compressible.
La notion d’incompressibilit´ e est donc surtout li´ ee aux constantes de temps des
ph´ enom` enes, elle n’est vraiment utilisable que lorsque celles-ci sont importantes,
notamment en stationnaire. Mais l’analyse est plus complexe qu’il n’y paraˆ ıt, celleci doit ˆ
etre r´ ealis´ ee directement au sein mˆ eme de l’´ equation de Navier-Stokes. En
fait c’est le produit dt/χ T ∇ · V qui doit ˆ
etre compar´ e aux autres termes de cette
´
equation. Au sein d’un mˆ eme ´
ecoulement il peut apparaˆ ıtre des ph´ enom` enes tr` es
locaux et rapides, comme en turbulence par exemple, qui doivent imp´ erativement
ˆ
etre trait´ es en compressible mˆ eme si globalement l’´ ecoulement peut paraˆ ıtre plutˆ ot
incompressible.
L’approche propos´ ee est aussi coh´ erente pour les ondes de choc o` u l’entropie
varie de mani` ere consid´ erable dans la zone du choc. De fait c’est la divergence de la
vitesse qui devient localement tr` es importante et le produit dt/χ T ∇ · V est lui-mˆ eme
tr` es important. Le ph´ enom` ene est bien sˆ ur irr´ eversible, y compris en fluide parfait
pour lequel μ = 0. La fonction de dissipation dans l’´ equation de l’´ energie devient
en effet:
φ = λ (∇ · V)
2
Si λ est d’ordre de grandeur de dt/χ T on comprendra ais´ ement l’importance de ce
terme dans la dissipation au sein de la zone de choc y compris en fluide parfait.
La propagation d’ondes de forte puissance de fr´ equence de 250 kHz dans l’eau a
´
et´ e ´
etudi´ ee en tenant compte de cette viscosit´ e de compression, elle a permis de
retrouver des r´ esultats exp´ erimentaux sur l’apparition de zones de cavitation dans le
liquide.
L’att´ enuation du son dans les gaz aux hautes fr´ equences est ainsi explicable si on
se r´ ef` ere `
a l’expression de la viscosit´ e de compression. Le l´ ezard basilic (ou l´ ezard
J´ esus-Christ) marche sur l’eau; sa grande vitesse de d´ eplacement (11 km /h) lui
permet de frapper l’eau avec ses pattes palm´ ees et de ne pas s’enfoncer. Cette force
qui lui permet de prendre appui sur l’eau pourrait ˆ
etre due aux effets compressibles.
De nombreux autres exemples ont ´
et´ e trait´ es avec ce mod` ele multiphysique dont
certains sont pr´ esent´ es dans le sous-chapitre suivant. Que la solution du probl` eme
soit purement analytique et donc compar´ ee `
a celle du mod` ele ou bien num´ erique, le
r´ esultat est en coh´ erence avec la physique des ph´ enom` enes [23].
L’Histoire de la M´ ecanique des Fluides n’est pas encore ´
ecrite. Navier et un
certain nombre de ses contemporains ont ´
etabli des lois de conservation incontournables et pour autant toutes les subtilit´ es des liens existants entre les variables
de flux et les potentiels ne sont pas encore biens comprises. Toutes les formulations de ces lois ne sont pas aptes `
a rendre compte de ph´ enom` enes complexes, mul-