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11 Multiphysique
Le d´ eveloppement de ce mod` ele sera limit´ e aux ´
evolutions des variables d’´ etat
classiques, temp´ erature, pression thermodynamique, masse volumique T, p, ρ reli´ ees
par une ´
equation d’´ etat quelconque f (ρ, p, T ) = 0. Le mod` ele pourra ˆ
etre ´
etendu
sans peine aux ´
evolutions d’autres quantit´ es, masses volumiques partielles, potentiels chimiques, chaleurs latentes, contraintes m´ ecaniques, etc.
Les param` etres physiques seront obtenus `
a partir des lois d’´ etat α, β , χ T ou de
mesures ou corr´ elations pour les autres quantit´ es, conductivit´ e thermiques k, viscosit´ e de cisaillement μ, chaleurs massiques `
a pression et `
a volume constant c p , c v
[8].
11.3.1 Bases du mod` ele
Consid´ erons un domaine Ω limit´ e par une surface Γ contenant un fluide newtonien isotrope divariant entre deux ´
etats, initial et final d’une transformation de
dur´ ee dt. Ces deux ´
etats sont des ´
etats d’´ equilibre thermodynamique caract´ eris´ es
par deux contraintes r´ esiduelles d’´ equilibre σ 0 et σ 0 + dτ 0 . La contrainte r´ esiduelle
est g´ en´ eralement prise ´
egale `
a z´ ero mais elle constitue les bases de l’accumulation
des efforts dans les mat´ eriaux et consid´ er´ ee comme un lagrangien. Pour un fluide homog` ene et isotrope l’´ etat de contrainte r´ esiduelle est associ´ ee `
a la pression
d’´ equilibre thermodynamique p 0 not´ ee simplement p par la suite :
σ
0
= −p 0 I
Le fluide est uniquement caract´ eris´ e par ses propri´ et´ es, c v chaleur massique,
ρ, masse volumique, χ T , coefficient de compressibilit´ e isotherme, α, coefficient
d’augmentation de pression `
a volume constant et β , coefficient d’expansion thermique. L’´ etat thermodynamique du syst` eme d´ epend de deux variables par exemple
T et p la temp´ erature absolue et la pression thermodynamique (Fig. 11.7). Ces deux
variables sont strictement positives.
Fig. 11.7 Evolution lagrangienne des variables pression, temp´ erature, masse volumique pour un
temps dt lorsque l’on suit un syst` eme au cours de son mouvement; d p, dT , dρ sont les incr´ ements
lagrangiens de la pression, de la temp´ erature et de la masse volumique
11 Multiphysique
Le d´ eveloppement de ce mod` ele sera limit´ e aux ´
evolutions des variables d’´ etat
classiques, temp´ erature, pression thermodynamique, masse volumique T, p, ρ reli´ ees
par une ´
equation d’´ etat quelconque f (ρ, p, T ) = 0. Le mod` ele pourra ˆ
etre ´
etendu
sans peine aux ´
evolutions d’autres quantit´ es, masses volumiques partielles, potentiels chimiques, chaleurs latentes, contraintes m´ ecaniques, etc.
Les param` etres physiques seront obtenus `
a partir des lois d’´ etat α, β , χ T ou de
mesures ou corr´ elations pour les autres quantit´ es, conductivit´ e thermiques k, viscosit´ e de cisaillement μ, chaleurs massiques `
a pression et `
a volume constant c p , c v
[8].
11.3.1 Bases du mod` ele
Consid´ erons un domaine Ω limit´ e par une surface Γ contenant un fluide newtonien isotrope divariant entre deux ´
etats, initial et final d’une transformation de
dur´ ee dt. Ces deux ´
etats sont des ´
etats d’´ equilibre thermodynamique caract´ eris´ es
par deux contraintes r´ esiduelles d’´ equilibre σ 0 et σ 0 + dτ 0 . La contrainte r´ esiduelle
est g´ en´ eralement prise ´
egale `
a z´ ero mais elle constitue les bases de l’accumulation
des efforts dans les mat´ eriaux et consid´ er´ ee comme un lagrangien. Pour un fluide homog` ene et isotrope l’´ etat de contrainte r´ esiduelle est associ´ ee `
a la pression
d’´ equilibre thermodynamique p 0 not´ ee simplement p par la suite :
σ
0
= −p 0 I
Le fluide est uniquement caract´ eris´ e par ses propri´ et´ es, c v chaleur massique,
ρ, masse volumique, χ T , coefficient de compressibilit´ e isotherme, α, coefficient
d’augmentation de pression `
a volume constant et β , coefficient d’expansion thermique. L’´ etat thermodynamique du syst` eme d´ epend de deux variables par exemple
T et p la temp´ erature absolue et la pression thermodynamique (Fig. 11.7). Ces deux
variables sont strictement positives.
Fig. 11.7 Evolution lagrangienne des variables pression, temp´ erature, masse volumique pour un
temps dt lorsque l’on suit un syst` eme au cours de son mouvement; d p, dT , dρ sont les incr´ ements
lagrangiens de la pression, de la temp´ erature et de la masse volumique