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10 Les ´
ecoulements compressibles
ϖ =
1
ϕ γ
Au point I les deux courbes ont mˆ eme tangente et mˆ eme rayon de courbure.
La vitesse amont V 1 est donn´ ee par
V
2
1 = v
2
1
p 2 − p 1
v 2 − v 1
En introduisant les variables r´ eduites ϖ et ϕ
V 1 =
√ p 1 v 1
ϖ − 1
1 − ϕ
=
√ p 1 v 1
tan(α)
En d´ esignant par α l’angle que fait la s´ ecante IM avec la direction II � . L’angle α s de
la tangente en I `
a l’adiabatique dynamique avec la direction II � impose une valeur
minimale pour V 1 (Fig. 10.7).
Fig. 10.7 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques pour le calcul
de la vitesse en amont d’une onde de choc
(V 1 ) min =
p 1 v 1 tan(α s ) =
√
γ p 1 v 1 = c 1
Tant que la vitesse V 1 ne d´ epasse pas la c´ el´ erit´ e du son c 1 , il n’y a pas formation
d’une onde de choc. On en d´ eduit que l’´ ecoulement en amont d’une onde de choc
est supersonique.
10 Les ´
ecoulements compressibles
ϖ =
1
ϕ γ
Au point I les deux courbes ont mˆ eme tangente et mˆ eme rayon de courbure.
La vitesse amont V 1 est donn´ ee par
V
2
1 = v
2
1
p 2 − p 1
v 2 − v 1
En introduisant les variables r´ eduites ϖ et ϕ
V 1 =
√ p 1 v 1
ϖ − 1
1 − ϕ
=
√ p 1 v 1
tan(α)
En d´ esignant par α l’angle que fait la s´ ecante IM avec la direction II � . L’angle α s de
la tangente en I `
a l’adiabatique dynamique avec la direction II � impose une valeur
minimale pour V 1 (Fig. 10.7).
Fig. 10.7 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques pour le calcul
de la vitesse en amont d’une onde de choc
(V 1 ) min =
p 1 v 1 tan(α s ) =
√
γ p 1 v 1 = c 1
Tant que la vitesse V 1 ne d´ epasse pas la c´ el´ erit´ e du son c 1 , il n’y a pas formation
d’une onde de choc. On en d´ eduit que l’´ ecoulement en amont d’une onde de choc
est supersonique.