10.6 Ondes de choc
241
L’´ equation d’Hugoniot devient :
(p 1 + p 2 ) (v 1 − v 2 ) =
2 c v
r
(p 2 v 2 − p 1 v 1 )
Soit
p 2
p 1
=
(c p − c v ) v 2 − (c p + c v ) v 1
(c p − c v ) v 1 − (c p + c v ) v 2
En introduisant γ = c p /c v :
p 2
p 1
=
(γ + 1) v 1 − (γ − 1) v 2
(γ + 1) v 2 − (γ − 1) v 1
C’est l’´ equation qui remplace l’´ equation de Laplace p ρ −γ = Cte dans le cas d’une
onde de choc.
Si on pose ϖ = p 2 /p 1 , ϕ = v 2 /v 1 et β = (γ + 1)/(γ − 1) on a
ϖ =
β − ϕ
β ϕ − 1
C’est une hyperbole (Fig. 10.6) d’asymptote ϕ = 1/β ; du point de vue physique
l’asymptote signifie que, quelque soit le rapport des pressions, la masse volumique
garde une valeur finie en aval ρ 2 = β ρ 1 . Pour l’air β = 6.
Fig. 10.6 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques; adiabatique
dynamique en rouge et isentropique en bleu
Le point I de coordonn´ ee (1, 1) repr´ esente l’´ etat amont; l’isentropique dans ce
syst` eme de coordonn´ ees est donn´ e par l’´ equation :
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L’´ equation d’Hugoniot devient :
(p 1 + p 2 ) (v 1 − v 2 ) =
2 c v
r
(p 2 v 2 − p 1 v 1 )
Soit
p 2
p 1
=
(c p − c v ) v 2 − (c p + c v ) v 1
(c p − c v ) v 1 − (c p + c v ) v 2
En introduisant γ = c p /c v :
p 2
p 1
=
(γ + 1) v 1 − (γ − 1) v 2
(γ + 1) v 2 − (γ − 1) v 1
C’est l’´ equation qui remplace l’´ equation de Laplace p ρ −γ = Cte dans le cas d’une
onde de choc.
Si on pose ϖ = p 2 /p 1 , ϕ = v 2 /v 1 et β = (γ + 1)/(γ − 1) on a
ϖ =
β − ϕ
β ϕ − 1
C’est une hyperbole (Fig. 10.6) d’asymptote ϕ = 1/β ; du point de vue physique
l’asymptote signifie que, quelque soit le rapport des pressions, la masse volumique
garde une valeur finie en aval ρ 2 = β ρ 1 . Pour l’air β = 6.
Fig. 10.6 Rapport de compression en fonction du rapport des volumes sp´ ecifiques; adiabatique
dynamique en rouge et isentropique en bleu
Le point I de coordonn´ ee (1, 1) repr´ esente l’´ etat amont; l’isentropique dans ce
syst` eme de coordonn´ ees est donn´ e par l’´ equation :