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10 Les ´
ecoulements compressibles
La vitesse du son est une fonction unique de la temp´ erature. Par exemple, l’air `
a
300 K avec γ = 1.4 donne c = 347 m s −1 .
10.6.1.2 Cas du liquide
Lorsque le liquide est consid´ er´ e comme incompressible la vitesse du son est infinie. Ce cas n’est pas r´ ealiste, c’est un mod` ele utilis´ e lorsque les ondes ne sont pas
consid´ er´ ee dans la mod´ elisation d’un ´
ecoulement.
En ´
evolution isotherme la vitesse du son peut ˆ
etre calcul´ ee `
a partir de son coefficient de compressibilit´ e
χ T =
1
ρ
∂ ρ
∂ p
T
Il est `
a noter que cette quantit´ e physique est une des seules qui puisse ˆ
etre mesur´ ee
sans ˆ
etre affect´ ee par une mod´ elisation plus ou moins entach´ ee d’erreur. La vitesse
du son peut ainsi ˆ
etre calcul´ ee par
c
2
=
d p
dρ
T
=
1
ρ χ T
En ´
evolution adiabatique on trouverait de mˆ eme
c
2
=
d p
dρ
s
= γ
d p
dρ
T
=
γ
ρ χ T
Pour l’eau `
a 20 C par exemple, γ = 1 et la vitesse du son est ´
egale `
a c =
1435 m s −1 .
Si l’on reprend le cas d’un gaz en ´
evolution adiabatique, le coefficient de compressibilit´ e vaut χ T = 1/p pour un gaz parfait ce qui veut dire que, si la pression
augmente, le gaz devient moins compressible. Les ondes de tˆ ete sont donc rattrap´ ees
par les ondes de queue dont la vitesse du son locale est plus grande; il en r´ esulte un
raidissement progressif de tous les profils jusqu’` a l’´ etablissement d’une onde de
choc. Une compression peut permettre donc, si la pression en aval est suffisamment
basse, la formation d’une onde de choc (Fig. 10.4).
Au contraire les ondes de d´ etente tendent `
a s’´ etaler au cours de leur d´ eplacement.
Au droit de l’onde de choc toutes les quantit´ es physiques, vitesse, pression, masse
volumique, subissent des variations brusques qui sont de v´ eritables discontinuit´ es `
a
l’´ echelle macroscopique. A beaucoup plus petite ´
echelle elles peuvent s’interpr´ eter
comme des ´
evolutions continues.
Les ondes de choc peuvent ˆ
etre stationnaire si les conditions de l’´ ecoulement le
permettent comme dans le divergent d’une tuy` ere ou bien se propager dans le milieu
comme l’onde de choc produit par un avion en vol supersonique.
10 Les ´
ecoulements compressibles
La vitesse du son est une fonction unique de la temp´ erature. Par exemple, l’air `
a
300 K avec γ = 1.4 donne c = 347 m s −1 .
10.6.1.2 Cas du liquide
Lorsque le liquide est consid´ er´ e comme incompressible la vitesse du son est infinie. Ce cas n’est pas r´ ealiste, c’est un mod` ele utilis´ e lorsque les ondes ne sont pas
consid´ er´ ee dans la mod´ elisation d’un ´
ecoulement.
En ´
evolution isotherme la vitesse du son peut ˆ
etre calcul´ ee `
a partir de son coefficient de compressibilit´ e
χ T =
1
ρ
∂ ρ
∂ p
T
Il est `
a noter que cette quantit´ e physique est une des seules qui puisse ˆ
etre mesur´ ee
sans ˆ
etre affect´ ee par une mod´ elisation plus ou moins entach´ ee d’erreur. La vitesse
du son peut ainsi ˆ
etre calcul´ ee par
c
2
=
d p
dρ
T
=
1
ρ χ T
En ´
evolution adiabatique on trouverait de mˆ eme
c
2
=
d p
dρ
s
= γ
d p
dρ
T
=
γ
ρ χ T
Pour l’eau `
a 20 C par exemple, γ = 1 et la vitesse du son est ´
egale `
a c =
1435 m s −1 .
Si l’on reprend le cas d’un gaz en ´
evolution adiabatique, le coefficient de compressibilit´ e vaut χ T = 1/p pour un gaz parfait ce qui veut dire que, si la pression
augmente, le gaz devient moins compressible. Les ondes de tˆ ete sont donc rattrap´ ees
par les ondes de queue dont la vitesse du son locale est plus grande; il en r´ esulte un
raidissement progressif de tous les profils jusqu’` a l’´ etablissement d’une onde de
choc. Une compression peut permettre donc, si la pression en aval est suffisamment
basse, la formation d’une onde de choc (Fig. 10.4).
Au contraire les ondes de d´ etente tendent `
a s’´ etaler au cours de leur d´ eplacement.
Au droit de l’onde de choc toutes les quantit´ es physiques, vitesse, pression, masse
volumique, subissent des variations brusques qui sont de v´ eritables discontinuit´ es `
a
l’´ echelle macroscopique. A beaucoup plus petite ´
echelle elles peuvent s’interpr´ eter
comme des ´
evolutions continues.
Les ondes de choc peuvent ˆ
etre stationnaire si les conditions de l’´ ecoulement le
permettent comme dans le divergent d’une tuy` ere ou bien se propager dans le milieu
comme l’onde de choc produit par un avion en vol supersonique.