10.6 Ondes de choc
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⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
p
p i
= 1 −
γ
2
M
2
+ O(M
4
)
ρ
ρ i
= 1 −
M 2
2
+ +O(M
4
)
Si M ≤ 0.2 on peut consid´ erer ρ comme constant et ´
egal `
a ρ i avec une erreur
inf´ erieure `
a 2%.
Si M << 1 on peut ´
ecrire comme c 2 = γ p/ρ:
γ p M
2
= ρ V
2
On retrouve la loi de Bernouilli avec une erreur en O(M 4 ):
p i = p + ρ
V 2
2
10.6 Ondes de choc
10.6.1 Physique des ph´ enom` enes
Les ´
equations de Navier-Stokes sont susceptibles de rendre compte des ph´ enom` enes
de propagation [24], [25]; initialement une onde est g´ en´ eralement g´ en´ er´ ee par le
d´ eplacement `
a vitesse finie d’une surface comme par exemple une membrane de
haut-parleur ou les cordes vocales. La perturbation engendr´ ee dans un milieu compressible (gaz ou liquide) peut ˆ
etre de faible amplitude ou de tr` es forte amplitude;
dans ce dernier cas l’onde de compressibilit´ e devient une onde de choc.
La seule ´
equation de Navier-Stokes peut permettre par exemple de simuler la
houle puis le d´ eferlement de la vaque sur la plage en tenant compte des effets
visqueux et turbulents mais aussi du bruit rayonn´ e dans l’air et des ondes dans l’eau.
Afin d’expliquer le m´ ecanisme de g´ en´ eration d’une onde de choc il suffit de
calculer les vitesses du son dans le milieu consid´ er´ e :
10.6.1.1 Cas du gaz parfait
Pour un gaz parfait en ´
evolution adiabatique on a :
� ∂ p
∂ ρ
�
s
=
p
ρ γ (γ ρ
γ−1
) = γ
p
ρ
= γ r T