10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide parfait
235
En utilisant les conditions g´ en´ eratrices :
2
γ − 1
c
2
+V
2
=
2
γ − 1
c
2
i
en divisant les deux membres de cette expression par c 2
i et comme
V 2
c 2
i
=
V 2
c 2
c 2
c 2
i
Le nombre de Mach local s’´ ecrivant M = V /c, on a
c 2
c 2
i
=
1
1 +
γ−1
2 M 2
Comme c 2 = γ rT et c 2
i = γ rT i
soit :
c 2
c 2
i
=
T
T i
=
�
1 +
γ − 1
2
M
2
� −1
• Variation des pressions et des masses volumiques
L’isentropie de l’´ ecoulement permet d’´ ecrire :
p ρ
−γ
= p i ρ
−γ
i
avec
p
p i
=
ρ
ρ i
T
T i
soit :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
p
p i
=
�
1 +
γ − 1
2
M
2
� −γ/(γ−1)
ρ
ρ i
=
�
1 +
γ − 1
2
M
2
� −1/(γ−1)
• Variation des Aires
Le d´ ebit ρ V S dans une section quelconque est ´
egal au d´ ebit au col ρ c V c S c , d’o` u
S
S c
=
ρ c c c
ρ V
Pour M = 1