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10 Les ´
ecoulements compressibles
Si e + V 2 /2 repr´ esente l’´ energie totale sp´ ecifique en LL � et e + de + V 2 /2 +
d(V 2 /2) la mˆ eme grandeur en MM � , l’´ energie totale du volume LL � MM � a rec ¸u
:
−δ m
de + d
V 2
2
Le travail d’introduction exerc´ e en LL � par le milieu ext´ erieur est ´
egal au produit de
la pression p par le volume δ m/ρ soit
δ m
p
ρ
Le travail d’´ evacuation exerc´ e en MM � contre le milieu ext´ erieur est
δ m
p
ρ
+ d
p
ρ
Le travail rec ¸u par LL � MM � est :
−δ md
p
ρ
La chaleur ´
echang´ ee avec l’ext´ erieur est nulle. L’´ energie totale n’a pas vari´ e :
d
e +
p
ρ
+
V 2
2
= 0
e + p/ρ est l’enthalpie h et
d
h +
V 2
2
= 0
Cette expression montre que dans un ´
ecoulement adiabatique permanent la grandeur
h i = h +
V 2
2
est invariante sur un tube de courant : on l’appelle l’enthalpie totale ou enthalpie
g´ en´ eratrice.
10.5.2.4 Equation compl´ ementaire
Les 3 ´
equations pr´ ec´ edentes sont valables quelque soit le fluide id´ eal [3], [19],
[20]) consid´ er´ e mais elles sont insuffisantes pour d´ eterminer les caract´ eristiques
de l’´ ecoulement; elles contiennent en effet 4 inconnues (p, ρ, h,V ). L’hypoth` ese
de fluide divariant permet d’ajouter une relation thermodynamique, par exemple