10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide parfait
231
Fig. 10.3 Portion de tube de courant ´
el´ ementaire pour le calcul du bilan de quantit´ e de mouvement
en fluide parfait compressible
• sur les parois lat´ erales LM, L � M � les forces de pressions normales dont la
r´ esultante en projection sur l’axe est p � dS (o` u p � est la pression moyenne), soit
au second ordre pr` es en dx : p � dS = pdS.
L’´ equation fondamentale de la dynamique indique donc que l’acc´ el´ eration γ subie
par le volume fluide consid´ er´ e est d´ efinie par :
ρ S dx γ = p S − (p S + d(p S) + p dS
soit
ρ dx γ = −d p
On retrouve ´
evidemment l’´ equation locale d’Euler en 1D :
ρ
dV
dt
= −
d p
dx
Si dV repr´ esente la variation de vitesse d’une particule fluide de x `
a x + dx, le
temps de parcours dt correspondant est dx/V et par cons´ equent l’acc´ el´ eration est
γ = V dV /dx d’o` u :
ρ V dV = −d p
ou encore :
dV
dt
+
d p
ρ
= 0
10.5.2.3 Conservation de l’´ energie
Consid´ erons le volume LL � MM � ; l’´ energie totale du fluide n’a pas chang´ e en r´ egime
stationnaire. Pendant le temps δt ce volume a rec ¸u par la face LL � une masse δ m et
a perdu une masse ´
egale par la face MM � .