10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide parfait
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de la masse volumique ρ et de la section droite S deviennent des fonctions de la
seule variable x : A(x), p(x),V (x), S(x).
Fig. 10.2 Tube de courant limit´ e par deux surfaces ´
equipotentielles dans un ´
ecoulement de fluide
parfait
Dans un premier temps seules les hypoth` eses de stationnarit´ e, de continuit´ e et de
fluide parfait sont pris en compte; le fluide peut ˆ
etre quelconque, gaz parfait ou non,
est g´ en´ eralement d´ efini par son ´
equation d’´ etat f (p, ρ, T ) = 0.
L’´ evolution de l’´ etat du fluide au sein du tube de courant peut ˆ
etre quelconque; on
distingue toutefois deux ´
evolutions caract´ eristiques, le cas isotherme et le cas adiabatique. Les transformations r´ eelles, par exemple au sein de turbomachines peuvent
diff´ erer de ces comportement mod` eles.
10.5.1.1 Evolution isotherme
Elle correspond `
a l’´ evolution du fluide `
a temp´ erature constante, la pression s’´ ecrit
en fonction de la masse volumique sous la forme :
p = k ρ
o` u k > 0.
10.5.1.2 Evolution adiabatique
Si l’´ ecoulement est continu (sans choc), et le fluide est parfait (sans viscosit´ e), les
conditions de r´ eversibilit´ e m´ ecanique sont satisfaites; si l’´ ecoulement est adiabatique (sans ´
echange de chaleur avec l’ext´ erieur) les conditions de r´ eversibilit´ e thermiques sont ´
egalement satisfaites. Cet ´
ecoulement est ainsi isentropique.
En reprenant
d p
dt
= c
2 dρ
dt
pour un gaz calorifiquement parfait (γ = Cte)