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10 Les ´
ecoulements compressibles
Comme les ph´ enom` enes `
a la source d’irr´ eversibilit´ es, diffusion de la chaleur ou
de quantit´ e de mouvement, les ph´ enom` enes sont r´ eversibles. Comme il n’y a pas
non plus d’apport de chaleur (adiabaticit´ e), les ph´ enom` enes sont r´ eversibles et se
traduisent par
ds
dt
= 0
L’entropie reste constante le long d’une trajectoire. Celle fonction d’´ etat d´ epend de
deux des variables (ρ, p, T ), par exemple s = f (p, ρ). L’entropie n’est pas, bien sˆ ur,
une constante dans tout l’´ ecoulement.
A l’´ equilibre thermodynamique qui sera suppos´ e v´ erifi´ e localement, il existe
donc une relation de ”barotropie”.
Cette relation ´
etablit, sur une trajectoire, la relation f (p, ρ) = Cte. Ceci sugg` ere
alors que la transformation est d´ efinie par une ´
evolution bien d´ etermin´ ee de la
temp´ erature absolue T . Une autre forme de l’hypoth` ese de barotropie peut ˆ
etre
obtenue en introduisant la d´ efinition de la vitesse du son c :
c
2
=
∂ p
∂ ρ
s
= γ
∂ p
∂ ρ
T
=
γ
ρ χ T
La d´ eriv´ ee totale de la pression s’exprimant quant `
a elle :
d p
dt
=
∂ p
∂ ρ
s
dρ
dt
+
∂ p
∂ s
ρ
ds
dt
et comme ds/dt = 0,
d p
dt
= c
2 dρ
dt
10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide
parfait
10.5.1 Evolutions isothermes et adiabatiques
Consid´ erons un ´
ecoulement stationnaire continu (sans choc) d’un fluide parfait et
plus pr´ ecis´ ement un tube de courant au sein de cet ´
ecoulement. Si ce tube de courant
(Fig. 10.2) est de faible section devant sa longueur on n´ egligera les variations spatiales orthogonales `
a l’axe du tube. Les variations de la vitesse V , de la pression p,
10 Les ´
ecoulements compressibles
Comme les ph´ enom` enes `
a la source d’irr´ eversibilit´ es, diffusion de la chaleur ou
de quantit´ e de mouvement, les ph´ enom` enes sont r´ eversibles. Comme il n’y a pas
non plus d’apport de chaleur (adiabaticit´ e), les ph´ enom` enes sont r´ eversibles et se
traduisent par
ds
dt
= 0
L’entropie reste constante le long d’une trajectoire. Celle fonction d’´ etat d´ epend de
deux des variables (ρ, p, T ), par exemple s = f (p, ρ). L’entropie n’est pas, bien sˆ ur,
une constante dans tout l’´ ecoulement.
A l’´ equilibre thermodynamique qui sera suppos´ e v´ erifi´ e localement, il existe
donc une relation de ”barotropie”.
Cette relation ´
etablit, sur une trajectoire, la relation f (p, ρ) = Cte. Ceci sugg` ere
alors que la transformation est d´ efinie par une ´
evolution bien d´ etermin´ ee de la
temp´ erature absolue T . Une autre forme de l’hypoth` ese de barotropie peut ˆ
etre
obtenue en introduisant la d´ efinition de la vitesse du son c :
c
2
=
∂ p
∂ ρ
s
= γ
∂ p
∂ ρ
T
=
γ
ρ χ T
La d´ eriv´ ee totale de la pression s’exprimant quant `
a elle :
d p
dt
=
∂ p
∂ ρ
s
dρ
dt
+
∂ p
∂ s
ρ
ds
dt
et comme ds/dt = 0,
d p
dt
= c
2 dρ
dt
10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide
parfait
10.5.1 Evolutions isothermes et adiabatiques
Consid´ erons un ´
ecoulement stationnaire continu (sans choc) d’un fluide parfait et
plus pr´ ecis´ ement un tube de courant au sein de cet ´
ecoulement. Si ce tube de courant
(Fig. 10.2) est de faible section devant sa longueur on n´ egligera les variations spatiales orthogonales `
a l’axe du tube. Les variations de la vitesse V , de la pression p,