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9 Turbulence
9.4 La Simulation des Grandes Echelles
9.4.1 Position du probl` eme
La r´ esolution des ´
equations de Navier-Stokes instationnaires implique, si l’on
d´ esire assurer une qualit´ e maximale du r´ esultat, de prendre en compte la dynamique de toutes les ´
echelles spatio-temporelles de la solution. Pour repr´ esenter
num´ eriquement la totalit´ e de ces ´
echelles, il est n´ ecessaire que les pas de discr´ etisation en espace et en temps de la simulation soient respectivement plus petits que la
longueur caract´ eristique et le temps caract´ eristique associ´ es `
a la plus petite ´
echelle
dynamiquement active de la solution exacte. La r´ esolution num´ erique des ´
equations
de Navier-Stokes instationnaires a beaucoup progress´ e grˆ ace `
a l’augmentation rapide
de la capacit´ e des calculateurs. Deux approches distinctes coexistent :
• La simulation num´ erique directe (ou Direct Numerical Simulation, DNS) r´ esout
toutes les ´
echelles de l’´ ecoulement et ne pose aucune hypoth` ese sur la mod´ elisation de l’´ ecoulement autre que celle des lois de comportement du fluide. Cette
m´ ethode impose l’utilisation d’un maillage tr` es fin pour pouvoir capter toutes
les ´
echelles de la solution : la taille de la maille doit ˆ
etre plus petite que les
´
echelles dissipatives pour les champs dynamique et thermique (respectivement
nomm´ es ´
echelles de Kolmogorov et de Batchelor[2]). Etant donn´ e le nombre tr` es
´
elev´ e de points du maillage n´ ecessaire `
a la r´ ealisation d’une simulation directe
d’un ´
ecoulement turbulent, ce type de simulation est restreint `
a des nombres de
Reynolds faibles et `
a des g´ eom´ etries simples.
• La simulation des grandes ´
echelles (ou Large Eddy Simulation, LES) semble donc ˆ
etre une solution interm´ ediaire, permettant `
a moindre coˆ ut d’acc´ eder
`
a des informations instationnaires. Ce type de simulation ne r´ esout que les
grandes ´
echelles r´ egissant la dynamique de l’´ ecoulement, les petites ´
echelles
´
etant mod´ elis´ ees par un mod` ele dit de “sous-maille”. Cette technique permet
d’effectuer des simulations sur des maillages plus grossiers qui ne captent
pas les petites ´
echelles dissipatives de l’´ ecoulement. La s´ eparation entre les
´
echelles r´ esolues et les ´
echelles mod´ elis´ ees est formalis´ ee math´ ematiquement par
l’application d’un filtre aux ´
equations de Navier-Stokes, et permet d’introduire
la notion d’´ echelle de coupure.
9.4.2 Principe de la simulation des grandes ´
echelles
La s´ election entre grandes et petites ´
echelles qui est `
a la base de la technique de simulation des grandes ´
echelles implique la d´ efinition de ces deux cat´ egories soumises
`
a la d´ etermination d’une longueur de r´ ef´ erence, dite longueur de coupure : sont
appel´ ees grandes ´
echelles, ou ´
echelles r´ esolues, celles qui sont d’une taille caract´ eristique plus grande que la longueur de coupure, et petites ´
echelles ou ´
echelles
9 Turbulence
9.4 La Simulation des Grandes Echelles
9.4.1 Position du probl` eme
La r´ esolution des ´
equations de Navier-Stokes instationnaires implique, si l’on
d´ esire assurer une qualit´ e maximale du r´ esultat, de prendre en compte la dynamique de toutes les ´
echelles spatio-temporelles de la solution. Pour repr´ esenter
num´ eriquement la totalit´ e de ces ´
echelles, il est n´ ecessaire que les pas de discr´ etisation en espace et en temps de la simulation soient respectivement plus petits que la
longueur caract´ eristique et le temps caract´ eristique associ´ es `
a la plus petite ´
echelle
dynamiquement active de la solution exacte. La r´ esolution num´ erique des ´
equations
de Navier-Stokes instationnaires a beaucoup progress´ e grˆ ace `
a l’augmentation rapide
de la capacit´ e des calculateurs. Deux approches distinctes coexistent :
• La simulation num´ erique directe (ou Direct Numerical Simulation, DNS) r´ esout
toutes les ´
echelles de l’´ ecoulement et ne pose aucune hypoth` ese sur la mod´ elisation de l’´ ecoulement autre que celle des lois de comportement du fluide. Cette
m´ ethode impose l’utilisation d’un maillage tr` es fin pour pouvoir capter toutes
les ´
echelles de la solution : la taille de la maille doit ˆ
etre plus petite que les
´
echelles dissipatives pour les champs dynamique et thermique (respectivement
nomm´ es ´
echelles de Kolmogorov et de Batchelor[2]). Etant donn´ e le nombre tr` es
´
elev´ e de points du maillage n´ ecessaire `
a la r´ ealisation d’une simulation directe
d’un ´
ecoulement turbulent, ce type de simulation est restreint `
a des nombres de
Reynolds faibles et `
a des g´ eom´ etries simples.
• La simulation des grandes ´
echelles (ou Large Eddy Simulation, LES) semble donc ˆ
etre une solution interm´ ediaire, permettant `
a moindre coˆ ut d’acc´ eder
`
a des informations instationnaires. Ce type de simulation ne r´ esout que les
grandes ´
echelles r´ egissant la dynamique de l’´ ecoulement, les petites ´
echelles
´
etant mod´ elis´ ees par un mod` ele dit de “sous-maille”. Cette technique permet
d’effectuer des simulations sur des maillages plus grossiers qui ne captent
pas les petites ´
echelles dissipatives de l’´ ecoulement. La s´ eparation entre les
´
echelles r´ esolues et les ´
echelles mod´ elis´ ees est formalis´ ee math´ ematiquement par
l’application d’un filtre aux ´
equations de Navier-Stokes, et permet d’introduire
la notion d’´ echelle de coupure.
9.4.2 Principe de la simulation des grandes ´
echelles
La s´ election entre grandes et petites ´
echelles qui est `
a la base de la technique de simulation des grandes ´
echelles implique la d´ efinition de ces deux cat´ egories soumises
`
a la d´ etermination d’une longueur de r´ ef´ erence, dite longueur de coupure : sont
appel´ ees grandes ´
echelles, ou ´
echelles r´ esolues, celles qui sont d’une taille caract´ eristique plus grande que la longueur de coupure, et petites ´
echelles ou ´
echelles