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9 Turbulence
o` u δ repr´ esente l’´ epaisseur de la couche de m´ elange. On montre que la contrainte
turbulente τ t = ρ ∂ u � v � /∂ y doit avoir la forme :
τ
t
= ρ V
2
o g(η)
On introduit la variable f telle que :
f
�
=
d f
d η
, δ
�
=
d δ
d x
et on introduit aussi :
F 1 (η) =
� η
η 0
η f
�
(η) dη
La transformation du syst` eme initial est obtenu par substitution des expressions
pr´ ec´ edentes; apr` es quelques calculs :
−δ
�
(x)
�
η f f
� − f
� F 1 (η)
�
− δ
�
(x) f
� F 1 (η 0 ) = g
�
Les variables η, f , f � , F 1 ne d´ ependent que de η alors que δ � , F 1 (η 0 ) ne d´ ependent
que de x.
Pour que la relation soit v´ erifi´ ee pour tout x il faut que δ � (x) et δ � (x)F 1 (η 0 ) soient
ind´ ependants de x. Soit
⎧
⎨
⎩
δ
�
(x) ∼ x
0
δ
�
(x) F 1 (η 0 ) ∼ x
0
Soit encore δ (x) ∼ x et η 0 = Cte
L’´ epaisseur de la couche de m´ elange varie comme x et la position y 0 o` u la vitesse
transversale s’annule est aussi proportionnelle `
a x :
⎧
⎨
⎩
δ (x) = C 1 x
y 0 (x) = C 2 x
Pour aller plus loin il est n´ ecessaire d’introduire le concept de viscosit´ e turbulente
ν t pour relier les contraintes turbulentes au champ moyen est esp´ erer obtenir la
solution du probl` eme en u.
9.3.11 La solution de Goertler
La solution de Goertler utilise le concept de viscosit´ e turbulente en pr´ ecisant que ν t
est constante dans chaque section.
9 Turbulence
o` u δ repr´ esente l’´ epaisseur de la couche de m´ elange. On montre que la contrainte
turbulente τ t = ρ ∂ u � v � /∂ y doit avoir la forme :
τ
t
= ρ V
2
o g(η)
On introduit la variable f telle que :
f
�
=
d f
d η
, δ
�
=
d δ
d x
et on introduit aussi :
F 1 (η) =
� η
η 0
η f
�
(η) dη
La transformation du syst` eme initial est obtenu par substitution des expressions
pr´ ec´ edentes; apr` es quelques calculs :
−δ
�
(x)
�
η f f
� − f
� F 1 (η)
�
− δ
�
(x) f
� F 1 (η 0 ) = g
�
Les variables η, f , f � , F 1 ne d´ ependent que de η alors que δ � , F 1 (η 0 ) ne d´ ependent
que de x.
Pour que la relation soit v´ erifi´ ee pour tout x il faut que δ � (x) et δ � (x)F 1 (η 0 ) soient
ind´ ependants de x. Soit
⎧
⎨
⎩
δ
�
(x) ∼ x
0
δ
�
(x) F 1 (η 0 ) ∼ x
0
Soit encore δ (x) ∼ x et η 0 = Cte
L’´ epaisseur de la couche de m´ elange varie comme x et la position y 0 o` u la vitesse
transversale s’annule est aussi proportionnelle `
a x :
⎧
⎨
⎩
δ (x) = C 1 x
y 0 (x) = C 2 x
Pour aller plus loin il est n´ ecessaire d’introduire le concept de viscosit´ e turbulente
ν t pour relier les contraintes turbulentes au champ moyen est esp´ erer obtenir la
solution du probl` eme en u.
9.3.11 La solution de Goertler
La solution de Goertler utilise le concept de viscosit´ e turbulente en pr´ ecisant que ν t
est constante dans chaque section.