9.3 La mod´ elisation statistique
201
pos´ es (k et ε devant ˆ
etre positifs `
a convergence, toute valeur n´ egative au cours
du calcul ´
etait syst´ ematiquement remplac´ ee par une valeur positive proche de 0,
apr` es la r´ esolution des syst` emes lin´ eaires). Sur ces deux points, l’impl´ ementation du
mod` ele V2F est diff´ erente. Premi` erement, elle s’appuie sur la r´ esolution de syst` emes
lin´ eaires coupl´ es (k − ε) tout d’abord, (v 2 − f ) ensuite. Ce choix s’explique par le
fort couplage existant entre ces ´
equations `
a travers les conditions aux limites. Une
nouvelle version du solveur, pour une matrice (2 × 2), utilisant toujours la technique BiCGStab a ´
et´ e cr´ e´ ee `
a cet effet. De plus, toutes les variables sont laiss´ ees
libres d’´ evoluer `
a leur guise; en particulier, k, ε et v 2 peuvent devenir n´ egatifs, la
r´ ealisibilit´ e du mod` ele permettant d’´ eviter l’obtention de solutions non-physiques
`
a convergence. Cela dit, si la positivit´ e des variables turbulentes telles que k ou v 2
n’est pas impos´ ee artificiellement, leur n´ egativit´ e, survenant parfois au cours des
calculs, peut poser certains probl` emes. Par exemple, dans le calcul de la viscosit´ e
turbulente, la valeur absolue de v 2 est employ´ ee afin d’´ eviter des coefficients de
diffusion n´ egatifs, synonymes de divergence des calculs.
9.3.8 La turbulence en ´
ecoulements cisaill´ es
Le taux de production de la turbulence d´ epend d´ epend des contraintes g´ en´ er´ ees par
l’´ ecoulement moyen V :
ν t ∇V :
∇V + ∇
t
V
Sa d´ ecroissance est associ´ ee `
a son taux de dissipation :
ε = ν
∇v � : ∇v �
Les ´
ecoulements cisaill´ es se rencontrent fr´ equemment dans la pratique, couche limite atmosph´ erique, zone de proche paroi dans les conduits, couche de m´ elange etc.
Examinons plus particuli` erement le cas de la couche de m´ elange turbulente.
9.3.9 Les ´
equations de la couche de m´ elange turbulente
Reprenons les ´
equations moyenn´ ees dans un rep` ere cart´ esien :
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pos´ es (k et ε devant ˆ
etre positifs `
a convergence, toute valeur n´ egative au cours
du calcul ´
etait syst´ ematiquement remplac´ ee par une valeur positive proche de 0,
apr` es la r´ esolution des syst` emes lin´ eaires). Sur ces deux points, l’impl´ ementation du
mod` ele V2F est diff´ erente. Premi` erement, elle s’appuie sur la r´ esolution de syst` emes
lin´ eaires coupl´ es (k − ε) tout d’abord, (v 2 − f ) ensuite. Ce choix s’explique par le
fort couplage existant entre ces ´
equations `
a travers les conditions aux limites. Une
nouvelle version du solveur, pour une matrice (2 × 2), utilisant toujours la technique BiCGStab a ´
et´ e cr´ e´ ee `
a cet effet. De plus, toutes les variables sont laiss´ ees
libres d’´ evoluer `
a leur guise; en particulier, k, ε et v 2 peuvent devenir n´ egatifs, la
r´ ealisibilit´ e du mod` ele permettant d’´ eviter l’obtention de solutions non-physiques
`
a convergence. Cela dit, si la positivit´ e des variables turbulentes telles que k ou v 2
n’est pas impos´ ee artificiellement, leur n´ egativit´ e, survenant parfois au cours des
calculs, peut poser certains probl` emes. Par exemple, dans le calcul de la viscosit´ e
turbulente, la valeur absolue de v 2 est employ´ ee afin d’´ eviter des coefficients de
diffusion n´ egatifs, synonymes de divergence des calculs.
9.3.8 La turbulence en ´
ecoulements cisaill´ es
Le taux de production de la turbulence d´ epend d´ epend des contraintes g´ en´ er´ ees par
l’´ ecoulement moyen V :
ν t ∇V :
∇V + ∇
t
V
Sa d´ ecroissance est associ´ ee `
a son taux de dissipation :
ε = ν
∇v � : ∇v �
Les ´
ecoulements cisaill´ es se rencontrent fr´ equemment dans la pratique, couche limite atmosph´ erique, zone de proche paroi dans les conduits, couche de m´ elange etc.
Examinons plus particuli` erement le cas de la couche de m´ elange turbulente.
9.3.9 Les ´
equations de la couche de m´ elange turbulente
Reprenons les ´
equations moyenn´ ees dans un rep` ere cart´ esien :