9.1 Caract` eres g´ en´ eraux de la turbulence
189
[Cousteix, 1989]. Les tourbillons les mieux `
a mˆ eme d’extraire de l’´ energie au mouvement moyen sont ceux dont les axes principaux sont `
a peu pr` es align´ es avec ceux
de la d´ eformation du mouvement moyen. Ensuite, les tourbillons g´ en´ er´ es vont engendrer `
a leur tour des directions de d´ eformations qui vont ´
etirer ou compresser les
tourbillons plus petits plac´ es dans l’axe de ces nouvelles d´ eformations (Fig. 9.4).
Ce m´ ecanisme s’effectuera jusqu’` a ce que la dissipation visqueuse ne soit plus
n´ egligeable.
Fig. 9.4 Tourbillon sous l’action d’une d´ eformation moyenne induite par un cisaillement de
l’´ ecoulement moyen
Enfin, on constate que l’´ etirement ou la compression d’un tourbillon dans une
direction augmente les fluctuations dans des plans perpendiculaires `
a ce vecteur
tourbillon. Consid´ erant le rˆ ole du ”vortex stretching”, nous allons ´
etudier l’´ evolution
d’une d´ eformation dans la direction z de l’´ ecoulement. Cette d´ eformation engendre
des mouvements et donc des contraintes de d´ eformation dans les directions x et y.
Ces derni` eres rec ¸oivent donc indirectement de l’´ energie du mouvement moyen, bien
qu’elles ne soient pas dans la direction de la d´ eformation moyenne, et engendrent
`
a leur tour des d´ eformations dans les plans respectivement perpendiculaires, etc. Le
processus se r´ ep` ete suivant le c´ el` ebre sch´ ema de l’arbre g´ en´ ealogique de Bradshaw
(1971) (Fig. 9.5).
Cet arbre illustre le transfert d’´ energie des grosses structures vers les petites
structures (cascade de Kolmogorov) ainsi que la tendance `
a l’isotropie de la microturbulence. En effet, si l’on effectue le bilan des tourbillons ´
etir´ es (ou compress´ es)
et ´
etir´ es accumul´ es `
a chaque ´
etape du processus, on se rend compte de l’oubli de
la d´ eformation initiale au niveau des petites structures. On observe alors une tendance vers un ´
etat isotrope quasi-universel (Tab. 9.1). Toutefois, il convient de noter
que cette universalit´ e des m´ ecanismes `
a petites ´
echelles n’est pas compl` etement
ind´ ependante des conditions de d´ eformation initiales (par exemple concernant l’´ echelle temporelle dite temps de retournement de la turbulence, et l’´ energie cin´ etique
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[Cousteix, 1989]. Les tourbillons les mieux `
a mˆ eme d’extraire de l’´ energie au mouvement moyen sont ceux dont les axes principaux sont `
a peu pr` es align´ es avec ceux
de la d´ eformation du mouvement moyen. Ensuite, les tourbillons g´ en´ er´ es vont engendrer `
a leur tour des directions de d´ eformations qui vont ´
etirer ou compresser les
tourbillons plus petits plac´ es dans l’axe de ces nouvelles d´ eformations (Fig. 9.4).
Ce m´ ecanisme s’effectuera jusqu’` a ce que la dissipation visqueuse ne soit plus
n´ egligeable.
Fig. 9.4 Tourbillon sous l’action d’une d´ eformation moyenne induite par un cisaillement de
l’´ ecoulement moyen
Enfin, on constate que l’´ etirement ou la compression d’un tourbillon dans une
direction augmente les fluctuations dans des plans perpendiculaires `
a ce vecteur
tourbillon. Consid´ erant le rˆ ole du ”vortex stretching”, nous allons ´
etudier l’´ evolution
d’une d´ eformation dans la direction z de l’´ ecoulement. Cette d´ eformation engendre
des mouvements et donc des contraintes de d´ eformation dans les directions x et y.
Ces derni` eres rec ¸oivent donc indirectement de l’´ energie du mouvement moyen, bien
qu’elles ne soient pas dans la direction de la d´ eformation moyenne, et engendrent
`
a leur tour des d´ eformations dans les plans respectivement perpendiculaires, etc. Le
processus se r´ ep` ete suivant le c´ el` ebre sch´ ema de l’arbre g´ en´ ealogique de Bradshaw
(1971) (Fig. 9.5).
Cet arbre illustre le transfert d’´ energie des grosses structures vers les petites
structures (cascade de Kolmogorov) ainsi que la tendance `
a l’isotropie de la microturbulence. En effet, si l’on effectue le bilan des tourbillons ´
etir´ es (ou compress´ es)
et ´
etir´ es accumul´ es `
a chaque ´
etape du processus, on se rend compte de l’oubli de
la d´ eformation initiale au niveau des petites structures. On observe alors une tendance vers un ´
etat isotrope quasi-universel (Tab. 9.1). Toutefois, il convient de noter
que cette universalit´ e des m´ ecanismes `
a petites ´
echelles n’est pas compl` etement
ind´ ependante des conditions de d´ eformation initiales (par exemple concernant l’´ echelle temporelle dite temps de retournement de la turbulence, et l’´ energie cin´ etique