9.1 Caract` eres g´ en´ eraux de la turbulence
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Fig. 9.2 Spectre de l’´ energie de la turbulence en fonction du nombre d’onde o` u l’on distingue les
diff´ erentes r´ egions de dissipation, transfert de l’´ energie des structures et dissipation de celle-ci
lors de l’´ ecoulement de fluide autour de celui-ci, ou diam` etre hydraulique d’un
canal). En ce qui concerne la micro-´ echelle de turbulence λ dite de G.I. Taylor, c’est `
a dire la taille des structures jusqu’` a laquelle la dissipation visqueuse
mol´ eculaire peut encore ˆ
etre n´ eglig´ ee devant les m´ ecanismes de convection, est
d´ efinie par ε = 15νu 2
c /λ 2 . Enfin, la taille des structures dissipatives, dite ´
echelle
de Kolmogorov, est d´ efinie par η = (ν 3 /ε) 1/4 . Grˆ ace `
a l’introduction du nombre
caract´ eristique de Reynolds de la turbulence Re T = u c L/ν on peut ´
evaluer le rapport existant entre les 3 ´
echelles de longueur:
λ
L
=
√
15Re
−1/2
T
η
L
= Re
−3/4
T
η
λ
=
1
√
15
Re
−1/4
T
En conclusion, on peut s’apercevoir que, pour parvenir `
a capter toutes les structures sans aucune hypoth` ese simplificatrice de mod´ elisation, il faut un ordre de
grandeur de Re
3/4
T points par direction d’espace. Cela laisse imaginer les difficult´ es
num´ eriques qu’engendrent les ´
ecoulements `
a grands nombres de Reynolds.
9.1.6 La cascade d’´ energie due aux ´
echanges entre les tourbillons
Ces diverses structures tourbillonnaires ayant des tailles et des propri´ et´ es tr` es
diff´ erentes, il est important de comprendre les m´ ecanismes de transferts d’informa-