2.2 Cin´ ematique des fluides
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Fig. 2.2 Trajectoire d’une particule mat´ erielle dans un rep` ere de coordonn´ ees cat´ esiennes
(x 1 , x 2 , x 3 )
G = G(x
0
1 , x
0
2 , x
0
3 ,t)
C’est le cas de
x i = x i (x
0
1 , x
0
2 , x
0
3 ,t) position de P
V i = V i (x
0
1 , x
0
2 , x
0
3 ,t) =
dx i
dt
=
∂ x i
∂t
vitesse de P
γ i = γ i (x
0
1 , x
0
2 , x
0
3 ,t) =
d 2 x i
dt 2 =
∂ 2 x i
∂t 2 acceleration de P
L’utilisation des variables de Lagrange fait intervenir la position initiale de la particule dans l’´ etat initial du syst` eme. C’est la m´ ethode la mieux adapt´ ee `
a l’´ etude des
”solides” d´ eformables pour lesquels on peut d´ efinir un ´
etat initial et suivre facilement la transformation.
Dans les milieux fluides l’´ etat initial n’a aucune importance sur les efforts internes `
a l’´ etat pr´ esent. La description de Lagrange est mal adapt´ ee `
a l’´ etude du
mouvement des fluides.
2.2.3 Description Eul´ erienne
En un point g´ eom´ etrique donn´ e M on se donne les composantes du vecteur
vitesse V i = V i (M,t) et toute grandeur physique attach´ ee au fluide G(M,t).
Soit dans un syst` eme de coordonn´ ees cart´ esiennes :
V i = V i (x 1 , x 2 , x 3 ,t)
G = G(x 1 , x 2 , x 3 ,t)
(x 1 , x 2 , x 3 ,t) sont les variables d’Euler.