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8 Stabilit´ e, chaos
U(z) = 1 − z 2 =
1
2
(T 0 (z) − T 2 (z))
U �� (z) = 2
= 2T 0 (z)
2. Les produits de deux fonctions sont re-d´ evelopp´ es en une seule s´ erie par la relation.
Cela concerne les termes :
U(z)(ψ
��
N − α
2
ψ N ) et U
��
(z)ψ N
La courbe de stabilit´ e (Fig.8.7) reprend l’ensemble des couples (Re, α = (α r , 0))
pour lesquels c i = 0. Elle met en ´
evidence le couple critique au-del` a duquel
l’´ ecoulement n’est plus stable.
Fig. 8.7 Diagramme de stabilit´ e marginale obtenue pour l’´ ecoulement de Poiseuille pour c i = 0;
`
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable
Plusieurs auteurs s’accordent pour fixer les conditions marginales de stabilit´ e
pour lesquelles c i = 0 `
a des valeurs proches des suivantes:
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
α
c
r = 1.02056
Re
c
= 5772.22
c r = 0.26400174
8 Stabilit´ e, chaos
U(z) = 1 − z 2 =
1
2
(T 0 (z) − T 2 (z))
U �� (z) = 2
= 2T 0 (z)
2. Les produits de deux fonctions sont re-d´ evelopp´ es en une seule s´ erie par la relation.
Cela concerne les termes :
U(z)(ψ
��
N − α
2
ψ N ) et U
��
(z)ψ N
La courbe de stabilit´ e (Fig.8.7) reprend l’ensemble des couples (Re, α = (α r , 0))
pour lesquels c i = 0. Elle met en ´
evidence le couple critique au-del` a duquel
l’´ ecoulement n’est plus stable.
Fig. 8.7 Diagramme de stabilit´ e marginale obtenue pour l’´ ecoulement de Poiseuille pour c i = 0;
`
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable
Plusieurs auteurs s’accordent pour fixer les conditions marginales de stabilit´ e
pour lesquelles c i = 0 `
a des valeurs proches des suivantes:
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
α
c
r = 1.02056
Re
c
= 5772.22
c r = 0.26400174