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8 Stabilit´ e, chaos
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∂U
∂ x
+
∂V
∂ y
+
∂W
∂ z
= 0
U
∂U
∂ x
+V
∂U
∂ y
+W
∂U
∂ z
= −
1
ρ
∂ P
∂ x
+ ν
� ∂ 2 U
∂ x 2 +
∂ 2 U
∂ y 2 +
∂ 2 U
∂ z 2
�
U
∂V
∂ x
+V
∂V
∂ y
+W
∂V
∂ z
= −
1
ρ
∂ P
∂ y
+ ν
� ∂ 2 V
∂ x 2 +
∂ 2 V
∂ y 2 +
∂ 2 V
∂ z 2
�
U
∂W
∂ x
+V
∂W
∂ y
+W
∂W
∂ z
= −
1
ρ
∂ P
∂ z
+ ν
� ∂ 2 W
∂ x 2 +
∂ 2 W
∂ y 2 +
∂ 2 W
∂ z 2
�
y
z
x
U
V
W
Fig. 8.4 Ecoulement de couche limite sur une plaque plane; V = U e x +V e x +W e z est le champ
de vitesse dans un rep` ere cart´ esien orthonorm´ e
Ces ´
equations lorsqu’elles sont appliqu´ ees `
a des cas de couche limite sont
fr´ equemment associ´ ees `
a quelques hypoth` eses simplificatrices. Elles peuvent s’exprimer ainsi :
Hypoth` eses :
1. Une bonne approximation de la couche limite est de consid´ erer que la d´ ependance
en x et y des quantit´ es (U,V,W) est beaucoup plus faible qu’en z.
2. L’hypoth` ese suivante consiste `
a supposer que V et W restent tr` es inf´ erieures
`
a U dans toute l’´ epaisseur de la couche limite. C’est l’hypoth` ese d’´ ecoulement parall` ele.
Ceci invite `
a consid´ erer :
U � U(z) V � V (z) W � W (z) P = P(x, y, z)