8.5 Stabilit´ e des ´
ecoulements presque parall` eles
167
+
-
+
Fig. 8.3 Instabilit´ e de Rayleigh-B´ enard pour un nombre de Rayleigh Ra = 10 4 - champ de
temp´ erature et lignes de courant
des rouleaux par rapport `
a leur hauteur qui est celle de la cavit´ e. On repr´ esente cidessus le champ de temp´ erature et les lignes de courant pour un nombre de Rayleigh
un peu sup´ erieur `
a la valeur critique Ra L = 1707.762.
8.5 Stabilit´ e des ´
ecoulements presque parall` eles
Un certain nombre d’´ ecoulements se transforme lorsque l’on modifie l’´ etat des
contraintes caract´ eris´ e par le nombre de Reynolds. C’est le cas de l’´ ecoulement de
Poiseuille dans un tube pour des nombres de Reynolds sup´ erieurs `
a 2300 ou de
l’´ ecoulement presque parall` ele au dessus d’une plaque plane. La transition correspond au passage du r´ egime laminaire au r´ egime turbulent. Nous supposerons, dans
un premier temps, les ´
ecoulements isothermes et d´ evelopperons la th´ eorie lin´ eaire
de la stabilit´ e dans le cas d’un ´
ecoulement de Poiseuille entre deux plans parall` eles
ind´ efinis mais les r´ esultats obtenus s’´ etendent sans peine `
a d’autres ´
ecoulements
parall` eles.
8.5.1 Stabilit´ e lin´ eaire
Consid´ erons les ´
equations stationnaires de Navier-Stokes, ´
enonc´ ees cette fois-ci
par rapport aux trois dimensions de l’espace. Les caract´ eristiques du fluide sont ici
suppos´ ees constantes.
ecoulements presque parall` eles
167
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-
+
Fig. 8.3 Instabilit´ e de Rayleigh-B´ enard pour un nombre de Rayleigh Ra = 10 4 - champ de
temp´ erature et lignes de courant
des rouleaux par rapport `
a leur hauteur qui est celle de la cavit´ e. On repr´ esente cidessus le champ de temp´ erature et les lignes de courant pour un nombre de Rayleigh
un peu sup´ erieur `
a la valeur critique Ra L = 1707.762.
8.5 Stabilit´ e des ´
ecoulements presque parall` eles
Un certain nombre d’´ ecoulements se transforme lorsque l’on modifie l’´ etat des
contraintes caract´ eris´ e par le nombre de Reynolds. C’est le cas de l’´ ecoulement de
Poiseuille dans un tube pour des nombres de Reynolds sup´ erieurs `
a 2300 ou de
l’´ ecoulement presque parall` ele au dessus d’une plaque plane. La transition correspond au passage du r´ egime laminaire au r´ egime turbulent. Nous supposerons, dans
un premier temps, les ´
ecoulements isothermes et d´ evelopperons la th´ eorie lin´ eaire
de la stabilit´ e dans le cas d’un ´
ecoulement de Poiseuille entre deux plans parall` eles
ind´ efinis mais les r´ esultats obtenus s’´ etendent sans peine `
a d’autres ´
ecoulements
parall` eles.
8.5.1 Stabilit´ e lin´ eaire
Consid´ erons les ´
equations stationnaires de Navier-Stokes, ´
enonc´ ees cette fois-ci
par rapport aux trois dimensions de l’espace. Les caract´ eristiques du fluide sont ici
suppos´ ees constantes.