7.6 Couche limite thermique
159
Fig. 7.11 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de η Pr 1/3 dans la couche limite
thermique
La densit´ e de flux de chaleur ´
echang´ e par convection entre la paroi et le fluide
peut ˆ
etre ´
evalu´ ee `
a partir du gradient de temp´ erature normal `
a la paroi ; on trouve
en remarquant que :
∂ T
∂
z
x
√
RePr 1/3
| z=0 = 0.332
soit en variables r´ eelles :
∂ T �
∂ z � | z=0 = 0.332
Re 1/2 Pr 1/3
x
(T 0 − T p )
et
ϕ = −λ
∂ T
∂ z
| z=0 = −0.332 λ
Re 1/2 Pr 1/3
x
(T 0 − T p )
Que l’on peut mod´ eliser par ϕ = h (T 0 − T p ); on obtient la forme adimensionnelle
du coefficient de transfert qu’est le nombre de Nusselt :
Nu = 0.332 Re
1/2 Pr
1/3
En int´ egrant le flux de chaleur entre 0 et L, on obtient le coefficient de transfert
global ¯
h et le nombre de Nusselt global Nu L On trouve :
Nu L =
¯
h L
λ
= 0.664 Re
1/2
L Pr
1/3
Le flux de chaleur ´
evacu´ e entre 0 et L est deux fois plus grand que la densit´ e de flux
local `
a l’abscisse L.
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Fig. 7.11 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de η Pr 1/3 dans la couche limite
thermique
La densit´ e de flux de chaleur ´
echang´ e par convection entre la paroi et le fluide
peut ˆ
etre ´
evalu´ ee `
a partir du gradient de temp´ erature normal `
a la paroi ; on trouve
en remarquant que :
∂ T
∂
z
x
√
RePr 1/3
| z=0 = 0.332
soit en variables r´ eelles :
∂ T �
∂ z � | z=0 = 0.332
Re 1/2 Pr 1/3
x
(T 0 − T p )
et
ϕ = −λ
∂ T
∂ z
| z=0 = −0.332 λ
Re 1/2 Pr 1/3
x
(T 0 − T p )
Que l’on peut mod´ eliser par ϕ = h (T 0 − T p ); on obtient la forme adimensionnelle
du coefficient de transfert qu’est le nombre de Nusselt :
Nu = 0.332 Re
1/2 Pr
1/3
En int´ egrant le flux de chaleur entre 0 et L, on obtient le coefficient de transfert
global ¯
h et le nombre de Nusselt global Nu L On trouve :
Nu L =
¯
h L
λ
= 0.664 Re
1/2
L Pr
1/3
Le flux de chaleur ´
evacu´ e entre 0 et L est deux fois plus grand que la densit´ e de flux
local `
a l’abscisse L.