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7 La couche limite - ε = δ /L → 0
L’´ equation de l’´ energie s’´ ecrit alors :
u
∂ T
∂ x
+ w
∂ T
∂ z
=
λ
ρ c p
∂ 2 T
∂ z 2
Cette ´
equation prend une forme identique `
a l’´ equation de la couche limite trouv´ ee
plus haut mais o` u la diffusivit´ e m´ ecanique ν est remplac´ ee par la diffusivit´ e thermique a = λ /(ρ c p ). Si le nombre de Prandtl Pr = ν/a est ´
egal `
a 1 et lorsque la
plaque est isotherme, le profil des vitesses r´ eduites u/v 0 est confondu avec le profil des temp´ eratures r´ eduites (T − T p )/(T 0 − T p ). Il y a identit´ e compl` ete entre le
probl` eme thermique et le probl` eme m´ ecanique.
Cas de la plaque plane
Une analyse ´
equivalente `
a celle men´ ee pour l’´ equation de Blasius sur l’´ equation
de l’´ energie conduit, en adoptant la mˆ eme variable d’auto-similitude η `
a une
´
equation diff´ erentielle similaire. L’´ equation adimensionnelle de l’´ energie est :
Pr
f
2
dT
dη
+
d 2 T
dη 2 = 0
avec les conditions aux limites :
f (η) = 0,
d f
dη
= 0, T =
T � − T p
T 0 − T p
= 0 pour η = 0
d f
dη
= 1, T = 1 pour η → ∞
La r´ esolution de ce syst` eme fournit l’´ evolution de la temp´ erature r´ eduite en fonction
de la variable d’auto-similitude η (Figs. 7.10, 7.11):
Fig. 7.10 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de la variable d’auto-similitude η
dans la couche limite thermique
7 La couche limite - ε = δ /L → 0
L’´ equation de l’´ energie s’´ ecrit alors :
u
∂ T
∂ x
+ w
∂ T
∂ z
=
λ
ρ c p
∂ 2 T
∂ z 2
Cette ´
equation prend une forme identique `
a l’´ equation de la couche limite trouv´ ee
plus haut mais o` u la diffusivit´ e m´ ecanique ν est remplac´ ee par la diffusivit´ e thermique a = λ /(ρ c p ). Si le nombre de Prandtl Pr = ν/a est ´
egal `
a 1 et lorsque la
plaque est isotherme, le profil des vitesses r´ eduites u/v 0 est confondu avec le profil des temp´ eratures r´ eduites (T − T p )/(T 0 − T p ). Il y a identit´ e compl` ete entre le
probl` eme thermique et le probl` eme m´ ecanique.
Cas de la plaque plane
Une analyse ´
equivalente `
a celle men´ ee pour l’´ equation de Blasius sur l’´ equation
de l’´ energie conduit, en adoptant la mˆ eme variable d’auto-similitude η `
a une
´
equation diff´ erentielle similaire. L’´ equation adimensionnelle de l’´ energie est :
Pr
f
2
dT
dη
+
d 2 T
dη 2 = 0
avec les conditions aux limites :
f (η) = 0,
d f
dη
= 0, T =
T � − T p
T 0 − T p
= 0 pour η = 0
d f
dη
= 1, T = 1 pour η → ∞
La r´ esolution de ce syst` eme fournit l’´ evolution de la temp´ erature r´ eduite en fonction
de la variable d’auto-similitude η (Figs. 7.10, 7.11):
Fig. 7.10 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de la variable d’auto-similitude η
dans la couche limite thermique