7.6 Couche limite thermique
157
2 f
���
+ f f
��
= 0
Conditions aux limites :
∂ ψ
∂ z
(x, 0) = 0
ψ(x, 0) = 0
∂ ψ
∂ z
(x, ∞) = V 0
On obtient :
f
�
(0) = 0
f (0) = 0
f
�
(∞) = 1
b - R´ esolution
L’int´ egration num´ erique est celle d´ evelopp´ ee par Keller pour l’´ equation de
Falker-Skan :
f
���
+
m + 1
2
f f
��
+ m
1 − f
�2
= 0
Cette ´
equation d´ ecrit le d´ eveloppement de couches limites laminaires en pr´ esence
d’un gradient de pression axial. L’´ equation de Blasius correspondant `
a m=0.
7.6 Couche limite thermique
Connaissant la dynamique du probl` eme relatif au cas de la plaque plane, en particulier la r´ epartition des vitesses en r´ egime laminaire on peut ´
evaluer le transfert de
chaleur entre la plaque et le fluide en circulation ; les conditions aux limites sur la
paroi sont mod´ elis´ ees et on peut adopter la condition de Dirichlet : temp´ erature fix´ ee
ou un flux impos´ e : condition de Neumann. Reprenons ainsi l’´ equation de l’´ energie
sous forme dimensionnelle:
ρ c p
∂ T
∂t
+ V · ∇T
= λ ∇
2 T
o` u V = u e x + v e y + w e z .
On consid` ere le r´ egime stationnaire : ∂ /∂t = 0.
De plus les gradients de temp´ erature sont faibles dans le sens de l’´ ecoulement et
relativement importants dans la direction transversale, dans le fluide adjacent `
a la
paroi ; la ”condition axiale” est ainsi n´ eglig´ ee soit ∂ 2 T /∂ x 2 << ∂ 2 T /∂ z 2 .