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7 La couche limite - ε = δ /L → 0
On peut donc utiliser comme variable de similitude :
η = z
V 0
ν x
1/2
D’autre part :
u = V 0 Φ
z
δ
La fonction de courant a pour forme :
ψ(x, z) = V 0 δ f (η)
o` u la fonction f doit ˆ
etre telle que f � (η) = Φ
Nous cherchons ψ sous la forme :
ψ(x, z) = (V 0 x ν)
1/2 f (η)
Calculons les d´ eriv´ ees :
∂ η
∂ x
= −
1
2
z
V 0
ν x 3
1/2
= −
1
2
η
x
∂ η
∂ z
=
V 0
ν x
1/2
=
η
z
∂ ψ
∂ x
=
1
2
V 0 ν
x
1/2
f + (V 0 ν x)
1/2 ∂ η
∂ x
f
�
=
1
2
V 0 ν
x
1/2 f − η f
�
∂ ψ
∂ z
= (V 0 ν x)
1/2 ∂ η
∂ z
f
�
= V 0 f
�
∂ 2 ψ
∂ x∂ z
= V 0 f
�� ∂ η
∂ x
= −
1
2
η
x
V 0 f
��
∂ 2 ψ
∂ z 2 = V 0 f
�� ∂ η
∂ z
= V 0 f
��
V 0
ν x
1/2
∂ 3 ψ
∂ z 3 = V 0 f
���
V 0
ν x
1/2 ∂ η
∂ z
= V 0 f
���
V 0
ν x
En remplac ¸ant
−V 0 f
� V 0 η
2 x
f
�� −
1
2
V 0 ν
x
1/2 f − η f
�
V 0 f
��
V 0
ν x
1/2
= ν
V 2
0
ν x
f
���
apr` es simplification on obtient l’´ equation de Blasius :