154
7 La couche limite - ε = δ /L → 0
� 1
ρ
p
∂ z
�
/
� 1
ρ
p
∂ x
�
≈
δ
L
<< 1
Dans la couche limite, la pression ne varie pratiquement pas dans la direction
transversale et l’´ equation de quantit´ e de mouvement suivant z peut ˆ
etre simplifi´ ee
:
∂ p
∂ z
= 0
• dans l’´ ecoulement externe :
ρu e
∂ u e
∂ x
= −
∂ p
∂ x
p ne d´ epend que de x.
A l’ext´ erieur la pression et la vitesse sont li´ ees par l’´ equation de Bernouilli
p +
1
2
ρu
2
e = Cte
Les ´
equations finales s’´ ecrivent :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∂ u
∂ x
+
∂ w
∂ z
= 0
u
∂ u
∂ x
+ w
∂ u
∂ z
= −
1
ρ
∂ p
∂ x
+ ν
∂ 2 u
∂ z 2
∂ p
∂ z
= 0
avec les conditions aux limites :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
u(x, 0) = 0
w(x, 0) = 0
u(x, ∞) = V 0 (x)
7.5.1 Solution de Blasius
a - Equation en ψ
Dans le cas de la plaque plane plac´ ee dans un ´
ecoulement `
a vitesse uniforme de
vitesse v 0 . Il n’y a pas de gradient axial de pression. On a :