7.5 Equations de la couche limite sur plaque plane
153
Les deux premiers termes et le cinqui` eme terme doivent donc avoir le mˆ eme
ordre de grandeur
V 2
0
L
≈ ν
V 0
δ 2
Cette condition fixe le rapport de l’´ epaisseur δ le la longueur L:
δ
L
2
≈
ν
V 0 L
=
1
Re L
soit
δ ≈
L
Re
1/2
L
Pour que le rapport δ /L soit petit devant 1, il faut que le nombre de Reynolds
bas´ e sur L soit suffisamment grand δ /L << 1 si Re L >> 1.
L’´ equation de quantit´ e de mouvement peut ˆ
etre alors ´
ecrite sous la forme :
u
∂ u
∂ x
+ w
∂ u
∂ z
= −
1
ρ
∂ p
∂ x
+ ν
∂ 2 u
∂ z 2
• Consid´ erons l’´ equation de quantit´ e de mouvement suivant z
u
∂ w
∂ x
+ w
∂ w
∂ z
= −
1
ρ
∂ p
∂ z
+ ν
∂ 2 w
∂ x 2 +
∂ 2 w
∂ z 2
soit
V 0
V 0 δ
L 2
1
V 0 δ
L
2 1
δ
2
=
1
ρ
∂ p
∂ z
3
ν
V 0 δ
L 3
4
ν
V 0 δ
δ 2 L
5
ainsi
1
ρ
∂ p
∂ z
≈ V
2
0
δ
L 2
alors que
1
ρ
p
∂ x
≈
V 2
0
L
Le gradient de pression suivant δ est inf´ erieur d’un ordre de grandeur `
a celui qui
existe dans la direction axiale :