7.4 Echelles caract´ eristiques de la couche limite
151
F p = ρ u
2
e θ
Ainsi θ est une mesure directe de la force pari´ etale exerc´ ee par le fluide sur la
plaque entre 0 et x (pour une largeur unit´ e). La force pari´ etale exerc´ ee par le
fluide entre les sections x 1 et x 2 s’obtient `
a partir de ce r´ esultat :
F p (x 2 − x 1 ) = F p (x 2 ) − F p (x 1 )
= ρ e u
2
e [θ (x 2 ) − θ (x 1 )]
Pour un ´
el´ ement de plaque δ x la force ´
el´ ementaire est :
δ x F p (δ x) = ρ e u
2
e [θ (x + δ x) − θ (x)]
et la contrainte locale τ p sur la plaque est :
τ p = lim
δ x→0
δ F
δ x
= lim
δ x→0
ρ e u
2
e
θ (x + δ x) − θ (x)
δ x
soit
τ p = ρ e u
2
e
dθ
dx
• d - Epaisseur d’´ energie cin´ etique, d’enthalpie et d’enthalpie d’arrˆ et
L’analyse du bilan d’´ energie dans les couches limites fait apparaˆ ıtre les ´
epaisseurs
caract´ eristiques suivantes :
- Ep. ´
energie cin´ etique
δ 3 =
δ
0
ρu
ρ e u e
1 −
u 2
u 2
e
dz
- Ep. enthalpie d’arrˆ et
Δ =
δ
0
ρu
ρ e u e
h i
h e
− 1
dz
- Ep. enthalpie
Δ =
δ
0
ρu
ρ e u e
h − h e
h p − h e
− 1
dz
o` u h i = h + u 2 /2.