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7 La couche limite - ε = δ /L → 0
Exemple : une plaque de longueur L = 1 m se trouve plac´ ee dans un ´
ecoulement
d’air de vitesse V 0 = 5 m s −1 , μ = 1.75 Pa s, ρ = 1.2 kg m −3 :
Re =
ρV 0 L
μ
= 3.4210
5 , δ =
L
Re 1/2 = 0.0085, C 0 = 1.328Re
−1/2
= 0.023
L’´ ecoulement est ici laminaire sur toute la longueur de la plaque.
7.4 Echelles caract´ eristiques de la couche limite
En plus de l’´ epaisseur de couche limite, un certain nombre de grandeurs caract´ eristiques doivent ˆ
etre introduites pour d´ ecrire les d´ ebits de quantit´ e de mouvement et d’´ energie cin´ etique.
• a - Epaisseur de d´ eplacement
Consid´ erons un ´
ecoulement plan et une plaque parall` ele (Fig. 7.8). Le d´ ebit de
masse de fluide passant dans la section x, `
a l’int´ erieur de la couche limite, est:
q m =
δ
0
ρ u dz
Fig. 7.8 Couche limite sur plaque plane : la vitesse `
a l’infini est constante et seule la couche limite
d’´ epaisseur δ au dessus de la plaque est consid´ er´ ee
En l’absence de couche limite, en fluide parfait, le d´ ebit masse aurait pour expression :
q me =
δ
0
ρ e u e dz
D’o` u un d´ eficit de d´ ebit masse
q me − q m =
δ
0
(ρ e u e − ρ u) dz
On peut mesurer cette perte de d´ ebit en ´
ecrivant celle-ci sous la forme :
q me − q m = ρ e u e δ ∗