7.3 Estimation de quelques ordres de grandeur
147
δ ≈
μL
ρV 0
1/2
= L
μ
ρV 0 L
1/2
Le rapport δ /L est inversement proportionnel `
a la racine carr´ ee du nombre de
Reynolds :
δ
L
≈ Re
−1/2
En utilisant les mˆ emes m´ ethodes on peut ´
evaluer la contrainte sur la plaque
τ w = μ
∂ u
∂ z
z=0
Le gradient de vitesse est estim´ e par :
∂ u
∂ z
z=0
≈
V 0
δ
soit
τ w ≈ μ
V 0
δ
= μV 0
ρV 0
μL
1/2
= ρV
2
0
μ
ρV 0 L
1/2
et
τ w
ρV 2
0
≈ Re
−1/2
Le coefficient de proportionnalit´ e, calcul´ e ult´ erieurement, a pour valeur 0,332 :
τ w
ρV 2
0
= 0.332Re
−1/2
On peut aussi facilement d´ eduire une expression pour la traˆ ın´ ee totale. Si l est la
largeur de la plaque, la traˆ ın´ ee totale vaut :
F = τ w Ll ≈ l
ρμV
3
0 L
1/2
Le coefficient de traˆ ın´ ee est d´ efini comme le rapport de la traˆ ın´ ee `
a 1/2ρV 2
0 S o` u
S d´ esigne la surface le plaque
C 0 =
F
1/2ρV 2
0 S
≈ Re
−1/2
on montrera que :
C 0 = 1.328Re
−1/2