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7 La couche limite - ε = δ /L → 0
Ces ph´ enom` enes peuvent avoir des effets d´ esastreux par exemple en a´ erodynamique
sur des profils d’aile.
7.3 Estimation de quelques ordres de grandeur
Il est important de connaˆ ıtre quelques ordres de grandeurs de param` etres physiques
afin de faire les bonnes approximations. Consid´ erons pour commencer l’´ epaisseur
de la couche limite en estimant celle-ci `
a l’aide de l’analyse dimensionnelle :
par unit´ e de volume les forces d’inertie sont de la forme :
ρu
∂ u
∂ x
Pour une plaque de longueur L le gradient de vitesse ∂ u/∂ x peut ˆ
etre estim´ e par
:
∂ u
∂ x
≈
V 0
L
o` u V 0 est une vitesse caract´ eristique.
Ainsi
ρu
∂ u
∂ x
≈ ρ
V 2
0
L
Consid´ erons les forces associ´ ees aux contraintes visqueuses. Par unit´ e de volume
ces forces sont du type :
∂ τ xz
∂ z
Pour un fluide newtonien ce terme devient μ ∂ 2 u/∂ z 2 .
Si δ d´ esigne l’´ epaisseur de la couche limite, une estimation des forces de viscosit´ e est :
∂ τ xz
∂ z
≈ μ
V 0
δ 2
Dans la couche limite les forces d’inertie et de frottement s’´ equilibrent :
ρ
V 2
0
L
≈ μ
V 0
δ 2
D’o` u