7.2 Quelques ´
ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
145
dans la zone proche du coin droit est directement entraˆ ın´ e par viscosit´ e par la paroi
sup´ erieure, le fluide alimente ce coin en contournant la recirculation.
7.2.5 Ecoulement autour de deux cylindres
Les recirculations dans les ´
ecoulements ne doivent toutefois pas ˆ
etre syst´ ematiquement
associ´ ees `
a la comp´ etition entre inertie et frottements visqueux. L’exemple cidessous montre que des recirculations peuvent facilement ˆ
etre obtenues en r´ egime
de Stokes. Un fluide `
a vitesse uniforme s’´ ecoule autour de deux cylindres de mˆ emes
diam` etres align´ es dans la direction de l’´ ecoulement (Fig. 7.7).
Fig. 7.7 Ecoulement autour de 2 cylindres en r´ egime de Stokes; on observe une paire de recirculations entre les cylindres; lorsque les cylindres se rapprochent le nombre de paires de recirculations
augmente `
a l’infini
En r´ egime de Stokes l’´ ecoulement autour d’un cylindre unique ne montre aucune
recirculation; celles-ci n’apparaissent qu’en pr´ esence de forces d’inertie `
a des nombre de Reynolds sup´ erieurs `
a 5. Dans les cas de deux cylindres align´ es les parties
externes confirment ce fait. Par contre si les cylindres sont proches, la zone entre
les cylindres est le si` ege de paires de recirculations contrarotatives stationnaires. L` a
aussi les ´
evolutions des pressions et les effets de viscosit´ e favorisent la pr´ esence de
ces structures.
Lorsque l’on rapproche les deux cylindres de nouvelles paires de recirculations,
d’amplitude plus faible apparaissent `
a leur tour. Lorsque les deux cylindres deviennent jointifs sur une g´ en´ eratrice, une infinit´ e de recirculations de plus en plus
t´ enues sont contenues dans l’espace ferm´ e par la premi` ere recirculation. Une ´
etude
th´ eorique d´ evelopp´ ee en r´ egime de Stokes sous forme de s´ erie convergente permettent de confirmer les calculs num´ eriques.
Cet exemple montre bien que les d´ ecollements ne doivent pas ˆ
etre associ´ es aux
effets d’inertie mˆ eme si ceux-ci en favorisent l’´ emergence sur des profils simples
comme le cas d’un cylindre dans un ´
ecoulement uniforme.
ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
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dans la zone proche du coin droit est directement entraˆ ın´ e par viscosit´ e par la paroi
sup´ erieure, le fluide alimente ce coin en contournant la recirculation.
7.2.5 Ecoulement autour de deux cylindres
Les recirculations dans les ´
ecoulements ne doivent toutefois pas ˆ
etre syst´ ematiquement
associ´ ees `
a la comp´ etition entre inertie et frottements visqueux. L’exemple cidessous montre que des recirculations peuvent facilement ˆ
etre obtenues en r´ egime
de Stokes. Un fluide `
a vitesse uniforme s’´ ecoule autour de deux cylindres de mˆ emes
diam` etres align´ es dans la direction de l’´ ecoulement (Fig. 7.7).
Fig. 7.7 Ecoulement autour de 2 cylindres en r´ egime de Stokes; on observe une paire de recirculations entre les cylindres; lorsque les cylindres se rapprochent le nombre de paires de recirculations
augmente `
a l’infini
En r´ egime de Stokes l’´ ecoulement autour d’un cylindre unique ne montre aucune
recirculation; celles-ci n’apparaissent qu’en pr´ esence de forces d’inertie `
a des nombre de Reynolds sup´ erieurs `
a 5. Dans les cas de deux cylindres align´ es les parties
externes confirment ce fait. Par contre si les cylindres sont proches, la zone entre
les cylindres est le si` ege de paires de recirculations contrarotatives stationnaires. L` a
aussi les ´
evolutions des pressions et les effets de viscosit´ e favorisent la pr´ esence de
ces structures.
Lorsque l’on rapproche les deux cylindres de nouvelles paires de recirculations,
d’amplitude plus faible apparaissent `
a leur tour. Lorsque les deux cylindres deviennent jointifs sur une g´ en´ eratrice, une infinit´ e de recirculations de plus en plus
t´ enues sont contenues dans l’espace ferm´ e par la premi` ere recirculation. Une ´
etude
th´ eorique d´ evelopp´ ee en r´ egime de Stokes sous forme de s´ erie convergente permettent de confirmer les calculs num´ eriques.
Cet exemple montre bien que les d´ ecollements ne doivent pas ˆ
etre associ´ es aux
effets d’inertie mˆ eme si ceux-ci en favorisent l’´ emergence sur des profils simples
comme le cas d’un cylindre dans un ´
ecoulement uniforme.