7.2 Quelques ´
ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
141
7.2 Quelques ´
ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
7.2.1 Couche limite sur plaque plane
La th´ eorie de couche limite de Prandtl n’est qu’une approximation [6]. Cette approximation devient d’autant meilleure que l’on s’´ eloigne du bord d’attaque du profil.
On consid` ere ici une plaque plane de 1m de longueur et un ´
ecoulement parall` ele
d’air `
a la vitesse de 0.2ms −1 . L’´ ecoulement y est laminaire sur toute la longueur de
la plaque. La figure 7.3 montre l’´ evolution de la vitesse axiale suivant la verticale `
a
une distance de 0.2m du bord d’attaque. Comme on peut le constater les ´
evolutions
Fig. 7.3 Profils de vitesse pr` es du bord d’attaque obtenues dans l’approximation de Prandtl (sous
l’asymptote u = 0.2 et avec les ´
equations compl` etes de Navier-Stokes (au-dessus de l’asymptote);
on remarque la sur-vitesse de 3% pr` es du bord d’attaque en situation r´ eelle
du profil th´ eorique de Blasius d´ etermin´ e dans les prochains paragraphes est sensiblement diff´ erent de celui obtenu par la r´ esolution num´ erique des ´
equations de
Navier-Stokes. Ce calcul num´ erique peut ˆ
etre consid´ er´ e comme la bonne solution
aux erreurs de discr´ etisation pr` es.
L’effet de sur-vitesse constat´ e pr` es du bord d’attaque peut s’expliquer physiquement si l’on consid` ere que les effets inertiels sont importants et que le fluide a tendance a suivre des trajectoires lin´ eaires. La pr´ esence de la paroi induit des effets
visqueux freinant le fluide sur une ´
epaisseur de plus en plus importante lorsque l’on
s’´ eloigne du bord d’attaque; il existe donc un d´ ebit de fluide vers le haut si la conservation de la masse est v´ erifi´ ee. Les deux effets conjugu´ es, inertie et vitesse verticale,
conduisent `
a cette sur-vitesse.
ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
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ecoulements cisaill´ es et d´ ecollements
7.2.1 Couche limite sur plaque plane
La th´ eorie de couche limite de Prandtl n’est qu’une approximation [6]. Cette approximation devient d’autant meilleure que l’on s’´ eloigne du bord d’attaque du profil.
On consid` ere ici une plaque plane de 1m de longueur et un ´
ecoulement parall` ele
d’air `
a la vitesse de 0.2ms −1 . L’´ ecoulement y est laminaire sur toute la longueur de
la plaque. La figure 7.3 montre l’´ evolution de la vitesse axiale suivant la verticale `
a
une distance de 0.2m du bord d’attaque. Comme on peut le constater les ´
evolutions
Fig. 7.3 Profils de vitesse pr` es du bord d’attaque obtenues dans l’approximation de Prandtl (sous
l’asymptote u = 0.2 et avec les ´
equations compl` etes de Navier-Stokes (au-dessus de l’asymptote);
on remarque la sur-vitesse de 3% pr` es du bord d’attaque en situation r´ eelle
du profil th´ eorique de Blasius d´ etermin´ e dans les prochains paragraphes est sensiblement diff´ erent de celui obtenu par la r´ esolution num´ erique des ´
equations de
Navier-Stokes. Ce calcul num´ erique peut ˆ
etre consid´ er´ e comme la bonne solution
aux erreurs de discr´ etisation pr` es.
L’effet de sur-vitesse constat´ e pr` es du bord d’attaque peut s’expliquer physiquement si l’on consid` ere que les effets inertiels sont importants et que le fluide a tendance a suivre des trajectoires lin´ eaires. La pr´ esence de la paroi induit des effets
visqueux freinant le fluide sur une ´
epaisseur de plus en plus importante lorsque l’on
s’´ eloigne du bord d’attaque; il existe donc un d´ ebit de fluide vers le haut si la conservation de la masse est v´ erifi´ ee. Les deux effets conjugu´ es, inertie et vitesse verticale,
conduisent `
a cette sur-vitesse.