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7 La couche limite - ε = δ /L → 0
Dans ces zones les gradients sont tr` es importants ; ils le sont d’autant plus que le
nombre de Reynolds est grand.L’exemple le plus simple correspond `
a un obstacle
solide dans un ´
ecoulement `
a vitesse uniforme `
a l’infini.
La vitesse varie de 0 sur l’obstacle o` u il y a adh´ erence `
a V o `
a l’infini. La
couche limite d’´ epaisseur nulle au bord d’attaque s’´ epaissit le long de l’obstacle
(Fig. 7.1). L’´ ecoulement d’un fluide dans la r´ egion d’entr´ ee d’un conduit subit le
mˆ eme ph´ enom` ene mais la pr´ esence de parois `
a distances limit´ ees oblige les couches
limites `
a se rejoindre. L’´ ecoulement devient alors ´
etabli.
Fig. 7.2 Couche limite se d´ eveloppant entre deux plans `
a l’entr´ ee d’un canal; l’´ ecoulement devient
´
etabli lorsque les deux couches limites se rejoignent
Un autre exemple d’´ ecoulement cisaill´ e est celui de jet libre dans un fluide au
repos (Fig. 7.2). A la sortie du jet une zone de m´ elange se forme d’autant plus
´
etendue que l’on consid` ere une section ´
eloign´ ee de la sortie.
Le sillage form´ e par la pr´ esence d’un obstacle solide dans un ´
ecoulement libre est
un autre type d’´ ecoulement cisaill´ e. Les gradients de vitesse dans ces zones peuvent
ˆ
etre importants.
La plupart des ´
ecoulements rencontr´ es dans la pratique s’effectuent `
a des nombres de Reynolds ´
elev´ es. Dans cette situation les observations exp´ erimentales montrent que l’´ ecoulement peut-ˆ etre divis´ e en deux r´ egions :
• une couche limite adjacente aux surfaces solides et dans laquelle les forces de
viscosit´ e jouent un rˆ ole important,
• un domaine ext´ erieur `
a la couche limite dans lequel le fluide peut ˆ
etre consid´ er´ e
comme un fluide parfait.
Dans le cas ´
ecoulements `
a tr` es faibles nombres de Reynolds la zone affect´ ee
est tr` es ´
epaisse et devient infinie lorsque Re = 0. Au contraire, lorsque Re → ∞ la
couche limite devient nulle. Pour des situations interm´ ediaires la viscosit´ e n’affecte
qu’une zone tr` es limit´ ee de l’espace.
Cette composition en deux r´ egions permet de r´ esoudre les probl` emes ” ext´ erieurs
” : on commence par d´ eterminer l’´ ecoulement dans l’hypoth` ese fluide parfait avec
des conditions de glissement `
a l’interface (V · n = 0). Apr` es avoir d´ etermin´ e celui-ci
on applique les th´ eories de couche limite qui permettent de calculer l’´ epaisseur de
d´ eplacement. Le processus est ensuite r´ e-appliqu´ e avec un obstacle fictif obtenu en
augmentant l’original de l’´ epaisseur de couche limite.
7 La couche limite - ε = δ /L → 0
Dans ces zones les gradients sont tr` es importants ; ils le sont d’autant plus que le
nombre de Reynolds est grand.L’exemple le plus simple correspond `
a un obstacle
solide dans un ´
ecoulement `
a vitesse uniforme `
a l’infini.
La vitesse varie de 0 sur l’obstacle o` u il y a adh´ erence `
a V o `
a l’infini. La
couche limite d’´ epaisseur nulle au bord d’attaque s’´ epaissit le long de l’obstacle
(Fig. 7.1). L’´ ecoulement d’un fluide dans la r´ egion d’entr´ ee d’un conduit subit le
mˆ eme ph´ enom` ene mais la pr´ esence de parois `
a distances limit´ ees oblige les couches
limites `
a se rejoindre. L’´ ecoulement devient alors ´
etabli.
Fig. 7.2 Couche limite se d´ eveloppant entre deux plans `
a l’entr´ ee d’un canal; l’´ ecoulement devient
´
etabli lorsque les deux couches limites se rejoignent
Un autre exemple d’´ ecoulement cisaill´ e est celui de jet libre dans un fluide au
repos (Fig. 7.2). A la sortie du jet une zone de m´ elange se forme d’autant plus
´
etendue que l’on consid` ere une section ´
eloign´ ee de la sortie.
Le sillage form´ e par la pr´ esence d’un obstacle solide dans un ´
ecoulement libre est
un autre type d’´ ecoulement cisaill´ e. Les gradients de vitesse dans ces zones peuvent
ˆ
etre importants.
La plupart des ´
ecoulements rencontr´ es dans la pratique s’effectuent `
a des nombres de Reynolds ´
elev´ es. Dans cette situation les observations exp´ erimentales montrent que l’´ ecoulement peut-ˆ etre divis´ e en deux r´ egions :
• une couche limite adjacente aux surfaces solides et dans laquelle les forces de
viscosit´ e jouent un rˆ ole important,
• un domaine ext´ erieur `
a la couche limite dans lequel le fluide peut ˆ
etre consid´ er´ e
comme un fluide parfait.
Dans le cas ´
ecoulements `
a tr` es faibles nombres de Reynolds la zone affect´ ee
est tr` es ´
epaisse et devient infinie lorsque Re = 0. Au contraire, lorsque Re → ∞ la
couche limite devient nulle. Pour des situations interm´ ediaires la viscosit´ e n’affecte
qu’une zone tr` es limit´ ee de l’espace.
Cette composition en deux r´ egions permet de r´ esoudre les probl` emes ” ext´ erieurs
” : on commence par d´ eterminer l’´ ecoulement dans l’hypoth` ese fluide parfait avec
des conditions de glissement `
a l’interface (V · n = 0). Apr` es avoir d´ etermin´ e celui-ci
on applique les th´ eories de couche limite qui permettent de calculer l’´ epaisseur de
d´ eplacement. Le processus est ensuite r´ e-appliqu´ e avec un obstacle fictif obtenu en
augmentant l’original de l’´ epaisseur de couche limite.