Chapitre 7
La couche limite - ε = δ /L → 0
La mod´ elisation globale d’un ´
ecoulement n´ ecessite de prendre en compte toutes les
´
echelles affect´ ees par celui-ci. Hors, lorsque la vitesse augmente, le rapport entre
les grandes et les petites ´
echelles augmente aussi de mani` ere importante. Il y a alors
une possibilit´ e de s´ eparer ces ´
echelles spatiales et de les associer `
a des m´ ecanismes
physiques diff´ erents. Si l’on consid` ere un ´
ecoulement autour d’un profil `
a grand
nombre de Reynolds, seule une zone tr` es faible de l’espace va ˆ
etre affect´ ee par les
effets de viscosit´ e dans le voisinage imm´ ediat du profil alors que les effets inertiels
vont ˆ
etre perc ¸us bien au-del` a de l’´ echelle du profil.
Il existe donc l` a une m´ ethode d’approche qui consiste `
a r´ esoudre les ´
equations
d’Euler dans tout l’espace hormis la zone affect´ ee par les ph´ enom` enes visqueux o` u
l’approximation de couche limite peut ˆ
etre appliqu´ ee. La m´ ethode des d´ eveloppements
asymptotiques raccord´ es permet une justification math´ ematique de cette approximation; elle sera plutˆ ot pr´ esent´ ee ici de mani` ere intuitive
7.1 Concept de couche limite
Certains ´
ecoulements pr´ esentent, au voisinage de parois, des zones de cisaillement,
d’´ epaisseur faible, appel´ ees couches limites.
Fig. 7.1 Couche limite sur profil d’aile d’avion; V 0 est la vitesse `
a l’infini et le trac´ e en pointill´ e
mat´ erialise l’´ epaisseur de couche limite δ o` u la vitesse est ´
egale `
a 0.99V 0
139
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_7,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
La couche limite - ε = δ /L → 0
La mod´ elisation globale d’un ´
ecoulement n´ ecessite de prendre en compte toutes les
´
echelles affect´ ees par celui-ci. Hors, lorsque la vitesse augmente, le rapport entre
les grandes et les petites ´
echelles augmente aussi de mani` ere importante. Il y a alors
une possibilit´ e de s´ eparer ces ´
echelles spatiales et de les associer `
a des m´ ecanismes
physiques diff´ erents. Si l’on consid` ere un ´
ecoulement autour d’un profil `
a grand
nombre de Reynolds, seule une zone tr` es faible de l’espace va ˆ
etre affect´ ee par les
effets de viscosit´ e dans le voisinage imm´ ediat du profil alors que les effets inertiels
vont ˆ
etre perc ¸us bien au-del` a de l’´ echelle du profil.
Il existe donc l` a une m´ ethode d’approche qui consiste `
a r´ esoudre les ´
equations
d’Euler dans tout l’espace hormis la zone affect´ ee par les ph´ enom` enes visqueux o` u
l’approximation de couche limite peut ˆ
etre appliqu´ ee. La m´ ethode des d´ eveloppements
asymptotiques raccord´ es permet une justification math´ ematique de cette approximation; elle sera plutˆ ot pr´ esent´ ee ici de mani` ere intuitive
7.1 Concept de couche limite
Certains ´
ecoulements pr´ esentent, au voisinage de parois, des zones de cisaillement,
d’´ epaisseur faible, appel´ ees couches limites.
Fig. 7.1 Couche limite sur profil d’aile d’avion; V 0 est la vitesse `
a l’infini et le trac´ e en pointill´ e
mat´ erialise l’´ epaisseur de couche limite δ o` u la vitesse est ´
egale `
a 0.99V 0
139
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_7,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013