138
6 Approximation de Stokes - Re → 0
Δ p
L
= μ
d 2 u
d z 2 =
3
2
V 0
8
d 2 μ
pour Darcy on a
Δ p
L
=
μ
K
V 0
Un calcul simple permet de retrouver la valeur de la perm´ eabilit´ e effective du milieu
poreux soit :
K =
d 2
12
6.4.5 Equation de l’´ energie
L’´ equation de l’´ energie s’´ ecrit `
a partir d’un bilan de l’´ energie totale sur un volume
de contrˆ ole Ω incluant les phases fluides et solides. Seules les propri´ et´ es du milieu
equivalent continu apparaissent dans l’expression de cette l’´ equation :
(ρ c p )
∗
∂ T
∂t
+ V · ∇T
= ∇ · (Λ
∗
∇T ) + q + Φ
De nombreuses travaux ont port´ e sur des mod` eles `
a plusieurs ´
equations, notamment
celui o` u les temp´ eratures locales des phases fluide et solide ´
etaient r´ egies par deux
´
equations li´ ees par des coefficients de transfert d’une phase `
a l’autre. Ces analyses
restent de peu d’int´ erˆ et puisque ces coefficients d’´ echange entre phases d´ ependent
d’un grand nombre de param` etres et notamment de la vitesse de filtration elle-mˆ eme.
6 Approximation de Stokes - Re → 0
Δ p
L
= μ
d 2 u
d z 2 =
3
2
V 0
8
d 2 μ
pour Darcy on a
Δ p
L
=
μ
K
V 0
Un calcul simple permet de retrouver la valeur de la perm´ eabilit´ e effective du milieu
poreux soit :
K =
d 2
12
6.4.5 Equation de l’´ energie
L’´ equation de l’´ energie s’´ ecrit `
a partir d’un bilan de l’´ energie totale sur un volume
de contrˆ ole Ω incluant les phases fluides et solides. Seules les propri´ et´ es du milieu
equivalent continu apparaissent dans l’expression de cette l’´ equation :
(ρ c p )
∗
∂ T
∂t
+ V · ∇T
= ∇ · (Λ
∗
∇T ) + q + Φ
De nombreuses travaux ont port´ e sur des mod` eles `
a plusieurs ´
equations, notamment
celui o` u les temp´ eratures locales des phases fluide et solide ´
etaient r´ egies par deux
´
equations li´ ees par des coefficients de transfert d’une phase `
a l’autre. Ces analyses
restent de peu d’int´ erˆ et puisque ces coefficients d’´ echange entre phases d´ ependent
d’un grand nombre de param` etres et notamment de la vitesse de filtration elle-mˆ eme.