6.4 Ecoulements en milieux poreux
135
K =
d 2
48C 0
ε 3
(1 − ε) 2
avec C 0 = 4.84.
De nombreuses relations semi-empiriques peuvent ˆ
etre trouv´ ees dans la litt´ erature
en fonction de la topologie du substrat solide.
6.4.2.5 Chaleur volumique
Le produit de la masse volumique ρ et de la chaleur sp´ ecifique c p est la chaleur
volumique du fluide (ρ c p ) f du fluide ou celle du solide (ρ c p ) s . Cette quantit´ e ´
etant
additive il est ais´ e de calculer la chaleur volumique du milieu poreux consid´ er´ e
comme un milieu continu :
(ρ c p )
∗
= ε (ρ c p ) f + (1 − ε) (ρ c p ) s
6.4.2.6 Conductivit´ e thermique
Si k f et k s sont les conductivit´ es thermiques des phases fluide et solide, la conductivit´ e thermique du milieu poreux consid´ er´ e comme un continu n’est pas d´ etermin´ ee
comme pr´ ec´ edemment avec une loi de m´ elange. En effet la conductivit´ e du milieu
poreux n’est pas une quantit´ e additive et sa valeur d´ epend non seulement de k f et de
k s ) mais aussi de nombreux param` etres attach´ es `
a la topologie du milieu et encore `
a
la vitesse du fluide dans les pores sans compter son caract` ere tensoriel Λ ).
Dans le cas o` u la vitesse est faible (r´ egime de Darcy), la conductivit´ e devient un
tenseur intrins` eque; pour des nombres de P´ eclet plus ´
elev´ es, cette quantit´ e est un
pseudo-tenseur :
Λ
∗
= f
�
Λ f ,Λ s ,V 0 , topologie, ...
�
Il est possible de d´ efinir deux lois limites des quantit´ es scalaires `
a partir de deux
mod` eles simples, le mod` ele parall` ele et le mod` ele s´ erie. Un calcul conduit aux expressions suivantes :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
k ∗// = ε k f + (1 − ε) k s
k ∗⊥ =
2 k f k s
ε
k f
+
(1 − ε)
k s