134
6 Approximation de Stokes - Re → 0
moyenne de l’´ ecoulement du fluide. Depuis de tr` es nombreuses applications de la
loi qui porte son nom se retrouve dans les industries p´ etroli` eres, chimiques, alimentaires, l’hydrog´ eologie, etc. Ces ´
ecoulements en milieux poreux font aussi partie
d’une classe d’´ ecoulements dits rampants.
Cette loi consid´ er´ e comme ph´ enom´ enologique peut aussi ˆ
etre retrouv´ ee comme
une d´ eg´ en´ erescence de l’´ equation de Navier-Stokes.
6.4.2 D´ efinitions
6.4.2.1 Porosit´ e
C’est une caract´ eristique intrins` eque du substrat solide qui d´ efinit le volume interstitiel V f rapport´ e au volume total V t :
ε =
V f
V t
6.4.2.2 Tailles des pores
Le diam` etre moyen des pores d pour un milieu poreux caract´ erise la taille caract´ eristique utilis´ ee pour appr´ ehender un certain nombre de ph´ enom` enes physiques
associ´ es comme la notion de seuil capillaire, de perm´ eabilit´ e au passage d’un fluide,
etc.
6.4.2.3 Tortuosit´ e
La tortuosit´ e τ caract´ erise le cheminement relatif d’un ´
el´ ement de fluide dans un
milieu poreux. C’est le rapport au carr´ e de la longueur directe L `
a la longueur de la
trajectoire suivie L r .
τ =
L
L r
2
6.4.2.4 Perm´ eabilit´ e
Ce param` etre s’exprime en m 2 (SI) ou en darcy ( 1 darcy = 10 −12 m 2 ). Sa valeur peut
directement ˆ
etre ´
evalu´ ee `
a partir de l’´ equation de Darcy (perm´ eam` etre `
a mercure par
exemple) ou exprim´ e avec les param` etres g´ eom´ etriques du milieu poreux.
La loi de Cozeny-Karman exprime par exemple la perm´ eabilit´ e d’un amas de
sph` eres de mˆ eme taille en empilement al´ eatoire :
6 Approximation de Stokes - Re → 0
moyenne de l’´ ecoulement du fluide. Depuis de tr` es nombreuses applications de la
loi qui porte son nom se retrouve dans les industries p´ etroli` eres, chimiques, alimentaires, l’hydrog´ eologie, etc. Ces ´
ecoulements en milieux poreux font aussi partie
d’une classe d’´ ecoulements dits rampants.
Cette loi consid´ er´ e comme ph´ enom´ enologique peut aussi ˆ
etre retrouv´ ee comme
une d´ eg´ en´ erescence de l’´ equation de Navier-Stokes.
6.4.2 D´ efinitions
6.4.2.1 Porosit´ e
C’est une caract´ eristique intrins` eque du substrat solide qui d´ efinit le volume interstitiel V f rapport´ e au volume total V t :
ε =
V f
V t
6.4.2.2 Tailles des pores
Le diam` etre moyen des pores d pour un milieu poreux caract´ erise la taille caract´ eristique utilis´ ee pour appr´ ehender un certain nombre de ph´ enom` enes physiques
associ´ es comme la notion de seuil capillaire, de perm´ eabilit´ e au passage d’un fluide,
etc.
6.4.2.3 Tortuosit´ e
La tortuosit´ e τ caract´ erise le cheminement relatif d’un ´
el´ ement de fluide dans un
milieu poreux. C’est le rapport au carr´ e de la longueur directe L `
a la longueur de la
trajectoire suivie L r .
τ =
L
L r
2
6.4.2.4 Perm´ eabilit´ e
Ce param` etre s’exprime en m 2 (SI) ou en darcy ( 1 darcy = 10 −12 m 2 ). Sa valeur peut
directement ˆ
etre ´
evalu´ ee `
a partir de l’´ equation de Darcy (perm´ eam` etre `
a mercure par
exemple) ou exprim´ e avec les param` etres g´ eom´ etriques du milieu poreux.
La loi de Cozeny-Karman exprime par exemple la perm´ eabilit´ e d’un amas de
sph` eres de mˆ eme taille en empilement al´ eatoire :