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6 Approximation de Stokes - Re → 0
Voici ci-dessous un exemple c´ el` ebre avec l’exp´ erience de G.I. Taylor d’un motif
carr´ e sur un ´
ecoulement de Couette cylindrique (Fig. 6.1).
Fig. 6.1 La r´ eversibilit´ e selon G.I. Taylor [30]; un carr´ e est d´ eform´ e par un champ de vitesse
correspondant `
a un ´
ecoulement de Couette g´ en´ er´ e par la rotation du cylindre int´ erieur sur 10 tours
(en haut); l’inversion du sens de rotation sur le mˆ eme nombre de tours redonne la solution initiale
(en bas)
Un fluide tr` es visqueux occupe l’espace entre deux cylindres co-axiaux. Sur sa
surface libre est trac´ e un carr´ e avec le mˆ eme fluide color´ e pr´ ealablement (en rouge)
puis le cylindre int´ erieur est mis en rotation. Compte tenu de la forte viscosit´ e du fluide, l’´ ecoulement est s’adapte instantan´ ement `
a la solution de Couette cylindrique.
Le carr´ e se d´ eforme continˆ ument tant que dure la rotation du cylindre int´ erieur et
fini par disparaˆ ıtre sous forme de filaments tr` es t´ enus. Apr` es une dizaine de tours,
le sens de rotation est invers´ e. On constate la r´ e-apparition d’une forme qui finit par
ˆ
etre un carr´ e apr` es avoir r´ ealis´ e le mˆ eme nombre de tours que lors de la premi` ere
phase.
L’´ equation de Stokes r´ egissant le ph´ enom` ene d´ ecrit ´
etant lin´ eaire, celui-ci est
compl` etement r´ eversible. Il n’en serait bien ´
evidemment pas de mˆ eme si les effets
inertiels eussent ´
et´ e non n´ egligeables.
Un autre exemple ´
etonnant est celui d’une chute d’une sph` ere dans un milieu
visqueux sur une paroi parfaitement lisse. En milieu libre on montre que la vitesse
de chute en r´ egime de Stokes est constante. D` es que la sph` ere est dans le voisinage
de la paroi, la pression entre la sph` ere et la paroi augmente et les effets visqueux
deviennent tr` es importants. Le fluide est drain´ e vers l’ext´ erieur tr` es lentement, c’est
6 Approximation de Stokes - Re → 0
Voici ci-dessous un exemple c´ el` ebre avec l’exp´ erience de G.I. Taylor d’un motif
carr´ e sur un ´
ecoulement de Couette cylindrique (Fig. 6.1).
Fig. 6.1 La r´ eversibilit´ e selon G.I. Taylor [30]; un carr´ e est d´ eform´ e par un champ de vitesse
correspondant `
a un ´
ecoulement de Couette g´ en´ er´ e par la rotation du cylindre int´ erieur sur 10 tours
(en haut); l’inversion du sens de rotation sur le mˆ eme nombre de tours redonne la solution initiale
(en bas)
Un fluide tr` es visqueux occupe l’espace entre deux cylindres co-axiaux. Sur sa
surface libre est trac´ e un carr´ e avec le mˆ eme fluide color´ e pr´ ealablement (en rouge)
puis le cylindre int´ erieur est mis en rotation. Compte tenu de la forte viscosit´ e du fluide, l’´ ecoulement est s’adapte instantan´ ement `
a la solution de Couette cylindrique.
Le carr´ e se d´ eforme continˆ ument tant que dure la rotation du cylindre int´ erieur et
fini par disparaˆ ıtre sous forme de filaments tr` es t´ enus. Apr` es une dizaine de tours,
le sens de rotation est invers´ e. On constate la r´ e-apparition d’une forme qui finit par
ˆ
etre un carr´ e apr` es avoir r´ ealis´ e le mˆ eme nombre de tours que lors de la premi` ere
phase.
L’´ equation de Stokes r´ egissant le ph´ enom` ene d´ ecrit ´
etant lin´ eaire, celui-ci est
compl` etement r´ eversible. Il n’en serait bien ´
evidemment pas de mˆ eme si les effets
inertiels eussent ´
et´ e non n´ egligeables.
Un autre exemple ´
etonnant est celui d’une chute d’une sph` ere dans un milieu
visqueux sur une paroi parfaitement lisse. En milieu libre on montre que la vitesse
de chute en r´ egime de Stokes est constante. D` es que la sph` ere est dans le voisinage
de la paroi, la pression entre la sph` ere et la paroi augmente et les effets visqueux
deviennent tr` es importants. Le fluide est drain´ e vers l’ext´ erieur tr` es lentement, c’est