6.2 Propri´ et´ es de l’´ equation de Stokes
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Ou, en prenant le rotationnel on a :
∇
2
ω = 0
On voit, qu’en r´ egime stationnaire, qu’il n’y a pas de transport de vorticit´ e en r´ egime
de Stokes.
Une derni` ere forme s’obtient en introduisant le potentiel vecteur d´ efini par :
V = ∇ ×Ψ
tel que ∇ ·Ψ = 0, soit
∇
4
Ψ = 0
6.2 Propri´ et´ es de l’´ equation de Stokes
6.2.1 Unicit´ e
C’est une cons´ equence de la lin´ earit´ e; pour un mˆ eme gradient de pression :
−∇p + μ∇ 2 V = 0
−∇p + μ∇ 2 V � = 0
on a
μ∇
2
(V −V
�
) = 0
soit :
V ⇒ V
�
Le terme d’inertie V · ∇V introduit une non-lin´ earit´ e qui conduit `
a une infinit´ e
de solutions avec des bifurcations apparaissant lorsque l’effet de la non-lin´ earit´ e
augmente devant les termes lin´ eaires.
6.2.2 R´ eversibilit´ e
Lorsque l’on la vitesse impos´ ee change de signe, la pression ou plutˆ ot le gradient de
pression est invers´ e
V → −V
∇p → −∇p