5.3 Ecoulements irrotationnels de fluides parfaits
123
f (z) = −
Dε
2πz
= −
K
2πz
; K > 0
D → ∞ quand ε → 0.
D´ emonstration identique pour un doublet de mouvement n´ egatif (limite d’un
syst` eme source-puits)
5.3.5.5 Ecoulement dans ou autour d’un angle
• Ecoulement dans un angle droit
Soit f (z) = az 2 , a r´ eel. La vitesse complexe est alors :
ζ = 2az = 2a (x + iy) ⇒ V
u = 2ax
v = −2ay
f (z) = a (x + iy)
2 = a
x
2 − y
2
+ 2ixy
f (z) = a
x
2 − y
2
+ 2iaxy
ψ = 2axy
Les lignes de courant sont les lignes d’´ equations xy = Cte : hyperboles ´
equilat` eres
d’asymptotes Ox et Oy qui sont aussi lignes de courant (Fig. 5.11). φ = a
x 2 + y 2
Fig. 5.11 Equipotentielles et lignes de courant pour un ´
ecoulement dans un angle droit d´ efini par
un potentiel complexe de partie r´ eelle φ et de partie imaginaire ψ
donc φ = Cte ⇒ x 2 − y 2 = k soit x 2 /k − y 2 /k = 1 : hyperboles ´
equilat` eres d’axes
123
f (z) = −
Dε
2πz
= −
K
2πz
; K > 0
D → ∞ quand ε → 0.
D´ emonstration identique pour un doublet de mouvement n´ egatif (limite d’un
syst` eme source-puits)
5.3.5.5 Ecoulement dans ou autour d’un angle
• Ecoulement dans un angle droit
Soit f (z) = az 2 , a r´ eel. La vitesse complexe est alors :
ζ = 2az = 2a (x + iy) ⇒ V
u = 2ax
v = −2ay
f (z) = a (x + iy)
2 = a
x
2 − y
2
+ 2ixy
f (z) = a
x
2 − y
2
+ 2iaxy
ψ = 2axy
Les lignes de courant sont les lignes d’´ equations xy = Cte : hyperboles ´
equilat` eres
d’asymptotes Ox et Oy qui sont aussi lignes de courant (Fig. 5.11). φ = a
x 2 + y 2
Fig. 5.11 Equipotentielles et lignes de courant pour un ´
ecoulement dans un angle droit d´ efini par
un potentiel complexe de partie r´ eelle φ et de partie imaginaire ψ
donc φ = Cte ⇒ x 2 − y 2 = k soit x 2 /k − y 2 /k = 1 : hyperboles ´
equilat` eres d’axes