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5 Dynamique des fluides parfaits - Re → ∞
K
2π(x 2 + y 2 )
y = C ⇒
Ky
2πC(x 2 + y 2 )
= 1
ky = (x
2
+ y
2
) ⇒ x
2
+ y
2 − ky = 0
´
equations de cercles centr´ es sur Oy , tangentes `
a Ox et de rayon k/2 (Fig. 5.10).
y −
k
2
2
+ x
2
=
k
2
2
Fig. 5.10 Equipotentielles et lignes de courant pour un Doublet plac´ e `
a l’origine d´ efini par un
potentiel complexe de partie r´ eelle φ et de partie imaginaire ψ
φ = ℜ( f (z)) = −K/2πr ∗ cos θ . Par un raisonnement analogue au pr´ ec´ edent on
montre que φ = Cte sont des cercles tangentes `
a Oy et centr´ es sur Ox.
Exemple : champ magn´ etique d’un aimant loin de celui-ci
Remarques :
• 1 - Le doublet est la limite d’un syst` eme puits-source dispos´ e selon l’axe du
doublet
Consid´ erons un puits `
a l’origine et un puits plac´ e sur l’axe Ox `
a une distance ε
de l’origine. Le potentiel complexe s’´ ecrit :
f (z) =
D
2π
Log(z − ε) −
D
2π
Log(z); D > 0
f (z) = −
D
2π
Log
z
z − ε
= −
D
2π
Log
1
1 − ε/z
Log
1 −
ε
z
= −
ε
z
−
ε 2
z 2 − ... = −
ε
z