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5 Dynamique des fluides parfaits - Re → ∞
C
V · t dl = 2
Σ
ω · n ds = Cte
5.3 Ecoulements irrotationnels de fluides parfaits
5.3.1 Int´ erˆ et du concept
applications : profils, thermique, puits de p´ etrole, champs ´
electriques
5.3.2 Potentiel des vitesses, potentiel complexe, fonction de
courant
Exprimons les diff´ erentes hypoth` eses :
• a - Ecoulement plan stationnaire :
V(M) le vecteur vitesse est constamment parall` ele `
a un plan (x, y), fixe et ne
d´ epend que des variables x et y.
V = u(x, y)e 1 + v(x, y)e 2
L’´ ecoulement ´
etant permanent, la vitesse en un point ne d´ epend pas du temps et
les lignes de courant (Fig. 5.2) sont des courbes fixes dans le temps.
• b - Ecoulement irrotationnel
Soit ∇ × V = 0, Pour que Γ ne d´ epende pas du chemin suivi mais seulement des
Fig. 5.2 Circulation du vecteur vitesse V(M) le long d’un contour ouvert (C)
5 Dynamique des fluides parfaits - Re → ∞
C
V · t dl = 2
Σ
ω · n ds = Cte
5.3 Ecoulements irrotationnels de fluides parfaits
5.3.1 Int´ erˆ et du concept
applications : profils, thermique, puits de p´ etrole, champs ´
electriques
5.3.2 Potentiel des vitesses, potentiel complexe, fonction de
courant
Exprimons les diff´ erentes hypoth` eses :
• a - Ecoulement plan stationnaire :
V(M) le vecteur vitesse est constamment parall` ele `
a un plan (x, y), fixe et ne
d´ epend que des variables x et y.
V = u(x, y)e 1 + v(x, y)e 2
L’´ ecoulement ´
etant permanent, la vitesse en un point ne d´ epend pas du temps et
les lignes de courant (Fig. 5.2) sont des courbes fixes dans le temps.
• b - Ecoulement irrotationnel
Soit ∇ × V = 0, Pour que Γ ne d´ epende pas du chemin suivi mais seulement des
Fig. 5.2 Circulation du vecteur vitesse V(M) le long d’un contour ouvert (C)