Table des mati` eres
xi
9.5 Les ´
ecoulements dans les conduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.1 Profils de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.2 Perte de charge, Coefficient de perte de charge . . . . . . . . . . . 210
9.5.3 Etablissement du r´ egime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.5.4 Evolution de la temp´ erature de m´ elange . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10 Les ´
ecoulements compressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.1 G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.1.1 Aspects physiques des ´
ecoulements compressibles . . . . . . . . 215
10.2 Equations de conservation en compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.2.1 Expression d’un bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.2.2 Equations aux discontinuit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.2.3 D´ eriv´ ee particulaire d’une int´ egrale de volume . . . . . . . . . . . . 218
10.2.4 Conservation de la masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.2.5 Conservation de la quantit´ e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.6 Conservation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.2.7 Equation aux discontinuit´ es associ´ ee au bilan d’entropie . . . 222
10.2.8 Forme locale de l’´ equation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
10.2.9 Autres formes de l’Equation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . 223
10.2.10Formulation adimensionnelle des ´
equations . . . . . . . . . . . . . . 225
10.3 Ecoulements `
a faibles nombres de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.3.1 Mod` ele Bas Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.4 Ecoulements de fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide parfait . . . . . 228
10.5.1 Evolutions isothermes et adiabatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.5.2 Equations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.5.3 Th´ eor` eme d’Hugoniot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
10.5.4 D´ etente et compression continues isentropiques d’un gaz
parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.5.5 Cas limite de l’´ ecoulement incompressible . . . . . . . . . . . . . . 236
10.6 Ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.6.1 Physique des ph´ enom` enes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.6.2 Onde de choc plane stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.6.3 Onde de choc plane stationnaire pour un gaz parfait . . . . . . . 240
10.6.4 Variation du taux de compression en fonction du nombre
de Mach amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.6.5 Tuy` ere supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11 Multiphysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.1 Sur une approche globale Navier-Stokes - Brinkman - Darcy . . . . . . 247
11.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.1.2 Justification du mod` ele propos´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11.1.3 Conditions de raccordement et conditions aux limites . . . . . . 251
11.1.4 Cas de l’homog´ en´ eisation sur une cellule p´ eriodique . . . . . . . 251
11.1.5 Cas d’un ´
ecoulement autour d’un cylindre dans un canal . . . 254
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9.5 Les ´
ecoulements dans les conduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.1 Profils de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.2 Perte de charge, Coefficient de perte de charge . . . . . . . . . . . 210
9.5.3 Etablissement du r´ egime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.5.4 Evolution de la temp´ erature de m´ elange . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10 Les ´
ecoulements compressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.1 G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.1.1 Aspects physiques des ´
ecoulements compressibles . . . . . . . . 215
10.2 Equations de conservation en compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.2.1 Expression d’un bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.2.2 Equations aux discontinuit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.2.3 D´ eriv´ ee particulaire d’une int´ egrale de volume . . . . . . . . . . . . 218
10.2.4 Conservation de la masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.2.5 Conservation de la quantit´ e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2.6 Conservation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.2.7 Equation aux discontinuit´ es associ´ ee au bilan d’entropie . . . 222
10.2.8 Forme locale de l’´ equation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
10.2.9 Autres formes de l’Equation de l’Energie . . . . . . . . . . . . . . . . 223
10.2.10Formulation adimensionnelle des ´
equations . . . . . . . . . . . . . . 225
10.3 Ecoulements `
a faibles nombres de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.3.1 Mod` ele Bas Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.4 Ecoulements de fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.5 Ecoulements monodimensionnels continus d’un fluide parfait . . . . . 228
10.5.1 Evolutions isothermes et adiabatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.5.2 Equations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.5.3 Th´ eor` eme d’Hugoniot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
10.5.4 D´ etente et compression continues isentropiques d’un gaz
parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.5.5 Cas limite de l’´ ecoulement incompressible . . . . . . . . . . . . . . 236
10.6 Ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.6.1 Physique des ph´ enom` enes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.6.2 Onde de choc plane stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.6.3 Onde de choc plane stationnaire pour un gaz parfait . . . . . . . 240
10.6.4 Variation du taux de compression en fonction du nombre
de Mach amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.6.5 Tuy` ere supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11 Multiphysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.1 Sur une approche globale Navier-Stokes - Brinkman - Darcy . . . . . . 247
11.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.1.2 Justification du mod` ele propos´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11.1.3 Conditions de raccordement et conditions aux limites . . . . . . 251
11.1.4 Cas de l’homog´ en´ eisation sur une cellule p´ eriodique . . . . . . . 251
11.1.5 Cas d’un ´
ecoulement autour d’un cylindre dans un canal . . . 254