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4 Solutions exactes des ´
equations de Navier-Stokes
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Vt
r
Fig. 4.3 Evolution de la vitesse V θ en fonction du rayon pour t = 1, 3, 10, 100 s pour une vitesse
de rotation de Ω = 1 rd s −1
4.2.9 Ecoulement de Couette pour un fluide de Bingham
Des solutions analytiques peuvent ˆ
etre obtenues lorsque la viscosit´ e du fluide n’est
plus constante. C’est le cas du fluide de Bingham pr´ esentant une rh´ eologie particuli` ere o` u la viscosit´ e devient quasiment infinie pour de faibles taux de d´ eformation.
C’est ce que appelle un fluide `
a seuil. La contrainte est donn´ ee par
τ rθ = τ 0 + η ∞ d rθ
d rθ = r
∂
∂ r
V θ
r
Comme
1
r 2
∂
∂ r
r
2
τ rθ
= 0
La viscosit´ e s’´ ecrit en fonction du taux de d´ eformation :
La figure 4.4 montre l’´ evolution de la viscosit´ e en fonction de γ.
μ = η ∞ +
τ 0
γ
Le syst` eme d’´ equation est :
4 Solutions exactes des ´
equations de Navier-Stokes
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Vt
r
Fig. 4.3 Evolution de la vitesse V θ en fonction du rayon pour t = 1, 3, 10, 100 s pour une vitesse
de rotation de Ω = 1 rd s −1
4.2.9 Ecoulement de Couette pour un fluide de Bingham
Des solutions analytiques peuvent ˆ
etre obtenues lorsque la viscosit´ e du fluide n’est
plus constante. C’est le cas du fluide de Bingham pr´ esentant une rh´ eologie particuli` ere o` u la viscosit´ e devient quasiment infinie pour de faibles taux de d´ eformation.
C’est ce que appelle un fluide `
a seuil. La contrainte est donn´ ee par
τ rθ = τ 0 + η ∞ d rθ
d rθ = r
∂
∂ r
V θ
r
Comme
1
r 2
∂
∂ r
r
2
τ rθ
= 0
La viscosit´ e s’´ ecrit en fonction du taux de d´ eformation :
La figure 4.4 montre l’´ evolution de la viscosit´ e en fonction de γ.
μ = η ∞ +
τ 0
γ
Le syst` eme d’´ equation est :