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Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
dans le même bloc des données, tandis que d'autres blocs peuvent ne pas contenir du
tout d'événements intéressants. (Cornel Stander, 2015).
Le théorème des blocs maximas suit la loi approchée du maximum d’un grand nombre
d’observation. En pratique si on dispose de n observation X1,.....,Xn,on commence par regrouper
les données en k blocs de longueur l et on calcule le maximum pour chaque bloc.
Équation III.1
On approche ensuite la loi de la variable aléatoire par une loi GEV, puis en estime les
paramètres de cette loi en utilisant (m1,....,mk ).il faut alors trouver un bon compromis entre la
taille des blocs, qui doit être assez grande pour que l’approximation par la loi GEV soit réaliste,
et le nombre des blocs k qui doit être assez grand pour avoir assez d’informations pour estimer
les trois paramètres de la GEV. (Von.M et Jenkinson.A,1955).
Équation III.2
Équation III.3
µ : un paramètre de position s’assimilant en quelque sorte à la moyenne pour une loi Normale.
σ : un paramètre d’échelle s’assimilant en quelque sorte à l’écart type (standard déviation) pour
une loi normale centré réduite.
ɛ. un paramètre de forme, qui forme la distribution.
Les trois lois de probabilité vers les quelles la distribution de GEV converge, sont données par
signe du paramètre ɛ. Nous obtenons :
-la distribution de Weibull pour ɛ < 0,
-la distribution de Gumbel pour ɛ = 0,
-la distribution de Fréchet pour ɛ > 0.
Figure 30:schéma représentatif de la méthode des blocs maxima
Figure 31:Représentation graphique des trois distributions
Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
dans le même bloc des données, tandis que d'autres blocs peuvent ne pas contenir du
tout d'événements intéressants. (Cornel Stander, 2015).
Le théorème des blocs maximas suit la loi approchée du maximum d’un grand nombre
d’observation. En pratique si on dispose de n observation X1,.....,Xn,on commence par regrouper
les données en k blocs de longueur l et on calcule le maximum pour chaque bloc.
Équation III.1
On approche ensuite la loi de la variable aléatoire par une loi GEV, puis en estime les
paramètres de cette loi en utilisant (m1,....,mk ).il faut alors trouver un bon compromis entre la
taille des blocs, qui doit être assez grande pour que l’approximation par la loi GEV soit réaliste,
et le nombre des blocs k qui doit être assez grand pour avoir assez d’informations pour estimer
les trois paramètres de la GEV. (Von.M et Jenkinson.A,1955).
Équation III.2
Équation III.3
µ : un paramètre de position s’assimilant en quelque sorte à la moyenne pour une loi Normale.
σ : un paramètre d’échelle s’assimilant en quelque sorte à l’écart type (standard déviation) pour
une loi normale centré réduite.
ɛ. un paramètre de forme, qui forme la distribution.
Les trois lois de probabilité vers les quelles la distribution de GEV converge, sont données par
signe du paramètre ɛ. Nous obtenons :
-la distribution de Weibull pour ɛ < 0,
-la distribution de Gumbel pour ɛ = 0,
-la distribution de Fréchet pour ɛ > 0.
Figure 30:schéma représentatif de la méthode des blocs maxima
Figure 31:Représentation graphique des trois distributions