40
Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
III.2.1.2.La méthode des dépassements de seuil (POT)
La méthode des excès au-delà d'un seuil (ou Peak Over Threshold, POT) repose sur le
comportement des valeurs observées au-delà d'un seuil donné. En d'autres termes, elle consiste
à observer non pas le maximum ou les plus grandes valeurs mais toutes les valeurs des
réalisations qui excèdent un certain seuil élevé. L'idée de base de cette approche consiste à
choisir un seuil suffisamment élevé et à étudier les excès au-delà de ce seuil.
La distribution des dépassements du seuil tend vers une loi limite connue sous le nom de loi de
Pareto généralisée ou modèle GPD (Generalized Pareto Distribution). Pour que cette
approximation asymptotique tienne, il faut que le seuil soit choisi assez haut. D'un autre côté,
plus le seuil est bas, plus on dispose de données extrêmes et plus on réduit l'incertitude par
ignorance. Un compromis doit être fait. Boreux et al. (2010).
L’équation F(x) est la fonction de réparation conditionnelle excès pour élevé
Équation III.4
est le point terminal de F :
La loi de GPD donnée par :
Équation III.5
Équation III.6
Figure 32:schéma représentatif de la méthode de dépassement de seuil
Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
III.2.1.2.La méthode des dépassements de seuil (POT)
La méthode des excès au-delà d'un seuil (ou Peak Over Threshold, POT) repose sur le
comportement des valeurs observées au-delà d'un seuil donné. En d'autres termes, elle consiste
à observer non pas le maximum ou les plus grandes valeurs mais toutes les valeurs des
réalisations qui excèdent un certain seuil élevé. L'idée de base de cette approche consiste à
choisir un seuil suffisamment élevé et à étudier les excès au-delà de ce seuil.
La distribution des dépassements du seuil tend vers une loi limite connue sous le nom de loi de
Pareto généralisée ou modèle GPD (Generalized Pareto Distribution). Pour que cette
approximation asymptotique tienne, il faut que le seuil soit choisi assez haut. D'un autre côté,
plus le seuil est bas, plus on dispose de données extrêmes et plus on réduit l'incertitude par
ignorance. Un compromis doit être fait. Boreux et al. (2010).
L’équation F(x) est la fonction de réparation conditionnelle excès pour élevé
Équation III.4
est le point terminal de F :
La loi de GPD donnée par :
Équation III.5
Équation III.6
Figure 32:schéma représentatif de la méthode de dépassement de seuil