Modélisation Hydrodynamique
CHAPITRE IV
63
Sachant que :
 h est la hauteur d'eau.
 u et v sont les vitesses dans les
directions x et y.
 g est l'accélération due à la gravité.
 fu et fv sont les forces de Coriolis.
 τbx et τby sont les tensions de fond.
 h = η+d La profondeur d'eau totale.
 𝝂𝒕 Viscosités turbulentes verticale.
 h L'élévation de la surface.
 d La profondeur d’eau.
 𝝆𝟎 La densité de référence de l'eau
V.2.2. Modélisation des Vagues Spectrales (SW)
Le module est conçu pour simuler la propagation, la croissance et la décomposition des vagues.
Ce module prend en compte les interactions complexes entre les vagues, le vent, la bathymétrie
et les courants, la dissipation par le déferlement et par la friction sur le fond, la réfraction par
les changements de profondeur.
Équation de Transport Spectral
Cet équation version simplifiée de l'équation d'énergie des vagues de surface. Cette équation
décrit la distribution de l'énergie des vagues dans l'espace et le temps, en tenant compte des
interactions avec le vent, la bathymétrie et les courants.
∂N
∂t
+
∂cxN
∂x
+
∂cyN
∂y
+
∂cθN
∂θ
+
∂cσN
∂σ
= Sin + Sds + Snl
Équations en eaux peu profondes
Le modèle est basé sur la résolution des équations de Navier-Stokes, sous les hypothèses de
Bousines et de pression hydrostatique.
L'équation de continuité locale :
∂u
∂x
+
∂v
∂y
+
∂w
∂z
= S
Les deux équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y sont respectivement
∂u
∂t
+
∂u
∂x
+
∂u
∂x
+
∂wu
∂z
= f −
∂
∂x
−
1
𝜌 0
𝑝
∂x
−
𝑔
𝜌 0
∂x
dz −
1
𝜌 0 ℎ
𝑠
∂x
+
𝑠
∂y
+ 𝐹 +
∂
∂z
𝑣
∂u
∂z
+ 𝑢 𝑆
∂v
∂t
+
∂v
∂y
+
∂uv
∂x
+
∂wv
∂z
= f −
∂
∂y
−
1
𝜌 0
𝑝
∂y
−
𝑔
𝜌 0
𝜌
∂y
dz −
1
𝜌 0 ℎ
𝑠
∂x
+
𝑠
∂y
+ 𝐹 +
∂
∂z
𝑣
∂u
∂z
+ 𝑣 𝑆
Équation 9
Équation 10
Équation 11
Équation 12