Modélisation Hydrodynamique
CHAPITRE IV
64
Les termes de contraintes horizontales sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte et
sont simplifiées dans l’Équation suivante
𝐹 =
∂
∂x
(2A
∂u
∂x
) +
∂
∂y
(A
∂u
∂y
+
∂v
∂x
)
𝐹 =
∂
∂x
(A
∂u
∂y
+
∂v
∂x
) +
∂
∂y
(2A
∂v
∂y
)
Équations de conservation de l'action des vagues
L'équation fondamentale décrivant l'action des vagues est l'équation d'équilibre, exprimée en
coordonnées cartésiennes ou sphériques.
∂N
∂t
+ ∇ (𝑣 ⃗ N) =
S
σ
Les quatre vitesses de propagation caractéristiques sont données par :
(c , c ) =
dx
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗g + 𝑈 ⃗
c =
𝑑σ
í µí±‘í µí∂d
∂t
+ 𝑈 ⃗ . ∇ ⃗ 𝑑 − c 𝑘 ⃗ .
∂U
∂s
c =
𝑑θ
í µí±‘í µí= −
1
𝑘
∂σ
∂d
∂d
∂m
+ 𝑘 ⃗ .
∂U ⃗
∂s
Sachant que :
 N est la densité spectrale d'énergie des vagues.
 cx, cy , cθ, cσ sont les vitesses de groupe des vagues dans les directions x y, d'angle θ, et
de fréquence σ.
 Sin est le terme source dû à l'apport d'énergie par le vent.
 Sds est le terme de dissipation (par exemple, par déferlement ou friction).
 Snl est le terme de non-linéarité (interactions non linéaires entre vagues).
 S est coordonnée spatiale dans la direction d'onde θ.
 m Coordonnée perpendiculaire à S.
 𝜵𝒙Opérateur bidimensionnel différentiel dans l’espace 𝑥.
 𝝈 Pulsation.
Équation 14
Équation 13
Équation 15
Équation 16
Équation 17
Équation 18